podobieństwo - odcinki

[pamela696]

Proszę o pomoc:
Punkt C jest takim punktem niezerowego odcinka AB, że stosunek długości odcinka AC do długości odcinka CB jest równy stosunkowi długości odcinka CB do długości odcinka AB
a) Oblicz skalę podobieństwa przekształcającego odcinek AC na odcinek CB
b) Oblicz skalę podobieństwa przekształcającego odcinek AC na odcinek AB
c) Oblicz skalę podobieństwa przekształcającego odcinek AB na odcinek CB

[Till]

ok, mamy więc na początek mamy rówanie:
\(\displaystyle{ |AC|/|BC|= |BC|/|AB|}\), które jest równoważne równaniu:
\(\displaystyle{ |BC|/|AC|=|AB|/|BC|}\).
Przyjmijmy oznaczenia:
\(\displaystyle{ x=|BC|, y=|AC|, x+y = |AB|}\). Dostajemy kolejne równoważne równanie
\(\displaystyle{ x/y = (x+y)/x = 1 + y/x}\).
Oznaczmy
\(\displaystyle{ \varphi = x/y}\), wiec równanie napiszemy teraz tak:
\(\displaystyle{ \varphi - 1/\varphi - 1 = 0}\), czyli
\(\displaystyle{ \varphi^2 - \varphi - 1 = 0}\)
Jest to rówanie kwadratowe, posiadające dwa pierwiastki, w tym jeden dodatni
\(\displaystyle{ \varphi = {\sqrt{5}+1\over 2}}\) zwany też złotą liczbą.
Więc
\(\displaystyle{ {|AC|\over |BC|}= \varphi}\) i stąd np
1) \(\displaystyle{ {|AC|\over \varphi}=|BC|}\)
Reszta analogicznie