Udowodnij, że w danym okręgu cięciwy jednakowo odległe od środka są równej długości.
Uwaga: odległością cięciwy od środka okręgu jest długość odcinka, którego jednym końcem jest środek cięciwy, a drugim - środek okręgu.
Dowód - cięciwy w okręgu
- bzyk12
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 43 razy
Dowód - cięciwy w okręgu
niech odległość cięciwy od środka będzie d, a promien tego okręgu-r,.
łączymy końce cięciwy ze środkiem i z pitagorasa mozemy obliczyć jej dł:
\(\displaystyle{ dł.cięciwy=2(r ^{2} -d ^{2})}\)
Skoro odległości są takie same to i cięciwy są takie same
łączymy końce cięciwy ze środkiem i z pitagorasa mozemy obliczyć jej dł:
\(\displaystyle{ dł.cięciwy=2(r ^{2} -d ^{2})}\)
Skoro odległości są takie same to i cięciwy są takie same