Wybieramy punkt w kwadracie ABCD, uzas. trójkąt rownoboczny.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
gendion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 143
Rejestracja: 11 mar 2009, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 6 razy

Wybieramy punkt w kwadracie ABCD, uzas. trójkąt rownoboczny.

Post autor: gendion »

Witam, mam problem z takim zadaniem.
Nie mam oryginalnej treści, nauczycielka dała mi na matmie, żebym się nie nudził, po rozwiązaniu zadań które pozostała część klasy robiła 'na tablicy'. Myślałem, że je rozwiązałem na lekcji, ale niestety znalazłem błąd,proszę was o pomoc.

W kwadracie ABCD Wybieramy punkt P tak aby \(\displaystyle{ \sphericalangle PAB= \sphericalangle PBA =15}\).
Pokazać, że trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest równoboczny.


Z góry dzięki! ;)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wybieramy punkt w kwadracie ABCD, uzas. trójkąt rownoboczny.

Post autor: piasek101 »

gendion pisze:W kwadracie ABCD Wybieramy punkt P tak aby \(\displaystyle{ \sphericalangle PAB= \sphericalangle PBA =15}\).
Pokazać, że trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest równoboczny.
Trójkąt ABC jest prostokątny - zatem nie może być równoboczny.

[edit] Ale można uzasadnić, że CDP jest równoboczny.
E - środek AB
F - środek CD

Z trójkata AEP wyznaczyć EP, otzrymane odjąć od EF - masz FP - które jest wysokością trójkąta równoramiennego DCP - który ze względu na otrzymaną wysokość okaże się równoboczny.
gendion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 143
Rejestracja: 11 mar 2009, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 6 razy

Wybieramy punkt w kwadracie ABCD, uzas. trójkąt rownoboczny.

Post autor: gendion »

Oczywiście o trójkąt CDP mi chodziło


A jak uzasadnić, że P leży na FE?
Awatar użytkownika
tkrass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1464
Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 186 razy

Wybieramy punkt w kwadracie ABCD, uzas. trójkąt rownoboczny.

Post autor: tkrass »

Wierzchołek trójkąta równoramiennego nienależący do podstawy zawsze leży na symetralnej tejże podstawy - to dość oczywisty fakcik.
ODPOWIEDZ