okręgi styczne
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
okręgi styczne
W przestrzeń między okręgami i styczną do nich, wrysowujesz okrąg.
Oznaczam: \(\displaystyle{ t - \:\}\)odcinek prostej miedzy punktami styczności; \(\displaystyle{ x - \:\}\) promień okręgu trzeciego; \(\displaystyle{ y - \:\}\) odcinek między punktami styczności z prostą okręgów o promieniach ( x , r ).
Mamy:
\(\displaystyle{ (R+r)^{2}=t^{2}+(R-r)^{2}\}\)
\(\displaystyle{ (r+x)^{2}=y^{2}+(r-x)^{2}\}\)
\(\displaystyle{ (R+x)^{2}=(t-y)^{2}+(R-x)^{2}\}\).
Po łatwych uproszczeniach mamy:
\(\displaystyle{ x=R{\cdot}r{\cdot}{\frac{R+r-2{\cdot}\sqrt{R{\cdot}r}}{(r-R)^{2}}}\}\)
Oznaczam: \(\displaystyle{ t - \:\}\)odcinek prostej miedzy punktami styczności; \(\displaystyle{ x - \:\}\) promień okręgu trzeciego; \(\displaystyle{ y - \:\}\) odcinek między punktami styczności z prostą okręgów o promieniach ( x , r ).
Mamy:
\(\displaystyle{ (R+r)^{2}=t^{2}+(R-r)^{2}\}\)
\(\displaystyle{ (r+x)^{2}=y^{2}+(r-x)^{2}\}\)
\(\displaystyle{ (R+x)^{2}=(t-y)^{2}+(R-x)^{2}\}\).
Po łatwych uproszczeniach mamy:
\(\displaystyle{ x=R{\cdot}r{\cdot}{\frac{R+r-2{\cdot}\sqrt{R{\cdot}r}}{(r-R)^{2}}}\}\)
