1)
W trójkącie równoramiennym podstawa ma długośc 2a ramię zaś b (b>a). Środek podstawy tego trójkąta jest środkiem okręgu stycznego do ramion trójkąta. Oblicz Długośc promienia tego okręgu.
2)
W trapezie ABCD połączono środek M ramienia Ab z końcami CD. Wykaż, że pole trójkąta CMD Jest równie połowie pola trapezu.
3)
Jeden z boków ma długośc 1. Wyznacz długośc drugiego boku tego prostokąta, jesli proste poprowadzone z przeciwległych wierzchołków prostopadle do przekątnej dzielą ją na trzy równe części.
4)
Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 60 cm, a wysokośc poprowadzona do przeciprostokątnej ma długośc 12 cm. Oblicz długośc boków tego trójkąta.
jednokładnośc i Podobieństwo
-
madzia333
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 30 sie 2009, o 12:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 4 razy
jednokładnośc i Podobieństwo
Jeśli poprowadzisz odcinek z M równoległy do podstaw, to wiesz, że jego długość jest równa połowie sumy podstaw. Teraz oblicz pole trójkąta CMD jako sumę dwóch trójkątów, ale zauważ jednocześnie, że wysokości tych trójkątów( rozwartokątnych) są równe wysokościom trójkątów ABC i AMD . Suma zaś tych wysokości to wysokość trapezu ,więc wszystko już jasne.
-- 8 wrz 2009, o 12:21 --
to było 2 zad.
-- 8 wrz 2009, o 12:35 --
3.Gdy wykonasz rysunek to zauważysz, że prostokąt został podzielony na 4 trójkąty+ 2 duże (połowy prostokąta) i wszystkie te trójkąty są podobne (jest ich 6).Skorzystaj z podobieństwa i masz proporcję:
\(\displaystyle{ \frac{a}{1}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1}{3a}}\), gdzie a to jeden z trzech odcinków przekątnej.
( porównujemy najmniejszy trójkąt z największym). Z tej proporcji znajdujesz a, więc masz już przekątną i wtedy wystarczy z Pitagorasa obliczyć drugi bok prostokąta. Mi wyszło \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
-- 8 wrz 2009, o 12:39 --
1. Z podobieństwa trójkątów masz :\(\displaystyle{ \frac{r}{a}}\)=\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{ b^{2}- a^{2} } }{b}}\) .-- 8 wrz 2009, o 12:56 --4.Możesz np. rozwiązać układ z 4 niewiadomymi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 12^{2}+ x^{2} = a^{2}\\ 12^{2}+ y^{2} = b^{2}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2}+ b^{2} = (x+y)^{2}\\ a+b+x+y = 60\end{cases}}\)
-- 8 wrz 2009, o 12:21 --
to było 2 zad.
-- 8 wrz 2009, o 12:35 --
3.Gdy wykonasz rysunek to zauważysz, że prostokąt został podzielony na 4 trójkąty+ 2 duże (połowy prostokąta) i wszystkie te trójkąty są podobne (jest ich 6).Skorzystaj z podobieństwa i masz proporcję:
\(\displaystyle{ \frac{a}{1}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1}{3a}}\), gdzie a to jeden z trzech odcinków przekątnej.
( porównujemy najmniejszy trójkąt z największym). Z tej proporcji znajdujesz a, więc masz już przekątną i wtedy wystarczy z Pitagorasa obliczyć drugi bok prostokąta. Mi wyszło \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
-- 8 wrz 2009, o 12:39 --
1. Z podobieństwa trójkątów masz :\(\displaystyle{ \frac{r}{a}}\)=\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{ b^{2}- a^{2} } }{b}}\) .-- 8 wrz 2009, o 12:56 --4.Możesz np. rozwiązać układ z 4 niewiadomymi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 12^{2}+ x^{2} = a^{2}\\ 12^{2}+ y^{2} = b^{2}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2}+ b^{2} = (x+y)^{2}\\ a+b+x+y = 60\end{cases}}\)
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
jednokładnośc i Podobieństwo
4. Podobnie (ale z trzema niewiadomymi)
\(\displaystyle{ a+b+c=60}\)
\(\displaystyle{ 0,5\cdot c\cdot 12=0,5ab}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^2-2ab=c^2}\) (z pierwszego wyznaczyć (a+b); z drugiego (ab) - otrzymane wstawić do trzeciego)
\(\displaystyle{ a+b+c=60}\)
\(\displaystyle{ 0,5\cdot c\cdot 12=0,5ab}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^2-2ab=c^2}\) (z pierwszego wyznaczyć (a+b); z drugiego (ab) - otrzymane wstawić do trzeciego)