trapez wpisany w okrąg

Ageless · Post autor: **Ageless** » 3 kwie 2006, o 23:02

Jedna z podstaw trapezu wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu. Oblicz kosinus kąta ostrego trapezu wiedząc, że stosunek obwodu trapezu do sumy jego podstaw jest równy 1,5.

Zero pomysłu na rozwiązanie.
Proszę o pomoc.

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 4 kwie 2006, o 00:13

Cosinus kąta, czy kątów ? Znaczy się to nie jest trapez równoramienny ? ...

Ageless · Post autor: **Ageless** » 4 kwie 2006, o 01:16

no raczej jest to trapez równoramienny

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 4 kwie 2006, o 08:35

Znaczy się to nie jest trapez równoramienny ? ...

Jakie trapezy da sie wpisac w okrag?

Jesli oznaczymy ten kat jako \(\displaystyle{ \alpha}\), to \(\displaystyle{ \cos\alpha = \sqrt{2}-1}\).

Polacz sobie srodek okregu z wierzcholkami trapezu, oznacz kat ostry \(\displaystyle{ \alpha}\), uzaleznij reszte katow od niego, oznacz sobie podstawy jako np. \(\displaystyle{ 2r,y}\), ramiona \(\displaystyle{ x}\), uzaleznij korzystajac z tw. sinusow ramiona i druga podstawe od \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ \cos\alpha}\), wstaw do zalozenia, otrzymasz do rozwiazania rownanie kwadratowe:

\(\displaystyle{ 4\cos\alpha = 1-\cos 2\alpha = 2-2\cos^2\alpha}\).

W razie problemow, pisz

Ageless · Post autor: **Ageless** » 4 kwie 2006, o 19:59

dziękuję !!

ps. chodziło Ci chyba o tw. cosinusów

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 4 kwie 2006, o 20:36

Nie, chodzilo mi o twierdzenie sinusow. Sprobuj z niego zrobic to zadanie, porozpisujesz sobie sinusy podwojonych katow etc. i Ci wyjda cosinusy.

Ageless · Post autor: **Ageless** » 4 kwie 2006, o 20:52

hm... a to ciekawe. a do tego tw. sinusów to jakie R bierzesz? bo chyba nie to, które jest promieniem okręgu, w który wpisano trapez.

bo z tw. cosinusów też idzie, tylko poprzekształcać trzeba parę rzeczy

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 4 kwie 2006, o 20:58

Stosuje je dla pojedynczych trojkatow. Wypisze rownosci, z ktorych korzystalem, a wynikaly z tw. sinusow:

\(\displaystyle{ \frac{x}{\sin 2\alpha} = \frac{r}{\sin\alpha}}\),
\(\displaystyle{ \frac{y}{\sin (4\alpha-\pi)} = \frac{r}{\sin 2\alpha}}\), mam nadzieje, ze znajdziesz te 'trojkaciki' na swoim rysunku, jesli nie, to zrobie rysunek

Ageless · Post autor: **Ageless** » 4 kwie 2006, o 21:05

nie no, spokojnie
teraz już wszystko jasne

ja skorzystałem z tw. cosinusów, tam gdzie polecałes tw. sinusów. też wyszło dobrze i zadanie jest już rozwiązane

dziękuję za pomoc