trapez rownoramienny

[Ageless]

W trapez równoramienny o obw. 20 i przekątnej długości \(\displaystyle{ \sqrt{41}}\) można wpisac okrąg. Oblicz odległości punktu przecięcia przekątnych tego trapezu od prostych zawierajacych jego boki.

Zadanko złosliwe, jak dla mnie.
Potrafie policzyć długość ramienia (=5), bo to oczywiste. Ale żeby potem wyszło mi coś sensownego, to już niestety nie mam sie czym popisać.

[Tomasz Rużycki]

1) Trojkaty, ktorych podstawami sa podstawy trapezu.

Potrafisz wyznaczyc dlugosc wszystkich bokow, zauwaz, ze owe trojkaty, ktorych podstawami sa podstawy trapezu sa podobne oraz szukane odleglosci sumuja sie do wysokosci, ktora mozesz wyznaczyc. Wyznacz przy okazji sume pol tych trojkatow.

2) Trojkaty, ktorych podstawami sa ramiona trapezu.

Skoro trapez jest rownoramienny, sa one przystajace. Od pola calego trapezu odejmij sume pol trojkatow z 1), podziel na 2, dostaniesz pole pojedynczego. Podstawe masz, szukana odleglosc to wysokosc. Wiesz, co dalej robic? Na pewno:)

[Ageless]

dziękuję

trudnoscią dla mnie było obliczenie wszystkich boków - pozostała część to pikuś, że tak to ujmę
wpadłem w końcu na odpowiednią zależność i poszło