pole trojkata rownoramiennego

[Roxy]

Czesc,

Moglby mi ktos pomoc z zadaniem o nastepujacej tresci:
"W trojkacie rownoramiennym stosunek dlugosci ramienia do dlugosci podstawy wynosi 3:5. Oblicz pole trojkata, wiedzac, ze jego obwod wynosi 55 cm" ?

Z gory dzieki za wszelka pomoc!

Pozdrawiam

[`vekan]

a+b+b = 55

znasz stosunek a do b - wylicz sobie a i b

potem podstaw pod wzór Herona i sprawaz glowy

[Tomasz Rużycki]

Inna droga - wyznacz sobie cosinus kata przy podstawie, potem sinus i wstaw do \(\displaystyle{ 2S=ab\sin\alpha}\), mniej rachunkow.

[Ziom Ziomisław]

znasz stosunek a do b - wylicz sobie a i b potem podstaw pod wzór Herona

Na dobry początek proponuje tak:
x-długość ramienia y-długość podstawy. Wiemy, że:
5x=3y
x=\(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\)y
Oraz:
2x+y=55
Zatem:
2*\(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\)y=55
y=\(\displaystyle{ \frac{55*5}{3*2}}\)
y=\(\displaystyle{ \frac{275}{6}}\)
x=\(\displaystyle{ \frac{55}{2}}\)
Mozemy obliczyć teraz p (połowę obwodu
p=\(\displaystyle{ \frac{275}{12}}\)+\(\displaystyle{ \frac{55}{2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{440}{6}}\)
Mozemy teraz obliczyć Pole ze wzoru Herona i po zadanku .