średnica prostopadała do cięciwy

[magda29]

Uzasadnij,że średnica okręgu dzieląca cięciwę na połowę jest do tej cięciwy prostopadła.

[xiikzodz]

Końce cięciwy:: A,B.
Końce średnicy: C,D.

Punkty A,B to punkty przecięcia zbiorów::

X: Danego kręgu.
Y: Prostej przechodzącej przez te punkty A,B, prostopadłej do średnicy C,D.

Odbijając zbiory X,Y symetrycznie względem średnicy CD otrzymujemy te same zbiory, bo obrazem okręgu przy symetrii względem jego średnicy jest ten sam okrąg i podobnie jest z obrazem prostej przy symetrii względem prostej do niej prostopadłej. Skoro tak, to Punkty A,B przechodzą na siebie wzajemnie przy symetrii względem średnicy CD, czyli ta średnica leży na symetralnej odcinka AB, czyli przecina ten odcinek w jego środku.