trójkąt równoramienny i prostokąty

[kuzio87]

W tr. równoramienny ABC |AB|=32 |AC|=|BC|=20 wpisujemy prostokąty tak,że jeden bok prostokąta zawiera się w boku AB, a dwa pozostałe wierchołki należa do ramion trójkąta. Podaj wymiary prostokąta o największym polu

[Tomasz Rużycki]

Obliczmy wysokosc \(\displaystyle{ H}\) trojkata. Z twierdzenia Pitagorasa mamy:

\(\displaystyle{ H^2+16^2 = 20^2}\), czyli
\(\displaystyle{ H^2 = 36\cdot 4 = 4^2\cdot 3^2}\), wiec
\(\displaystyle{ H=12}\).

Z podobienstwa mamy:

\(\displaystyle{ \frac{x}{12-y} = \frac{32}{12}}\), wyznaczasz \(\displaystyle{ y}\), wstawiasz do \(\displaystyle{ S=f(x) = xy}\) i szukasz \(\displaystyle{ x}\), dla ktorego f-cja ta przyjmuje wartosc najwieksza. Poradzisz sobie.