odległość punktu od prostej

[mat1989]

Zbadaj wzajemne położenie prostej i okręgu mając dane:
1. o:\(\displaystyle{ x^2+y^2+4x-2y-20=0}\)
l:\(\displaystyle{ y=-x-5}\)
2.o:\(\displaystyle{ x^2+y^2=2x}\)
l:\(\displaystyle{ y=3x-2}\)
3.o:\(\displaystyle{ (x-3)^2+(y-3)^2=5}\)
l:\(\displaystyle{ x+3y-5=0}\)

podaję wzór na odległość punktu od prostej:
Odległość d punktu \(\displaystyle{ P(x_{0},y_{0})}\) od prostej l o równaniu \(\displaystyle{ ax+by+c=0}\), gdzie \(\displaystyle{ a^2+b^2\neq0}\) wyraża się wzorem
\(\displaystyle{ d=\frac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}}\)

[neo.]

Podstawiasz y do równania okręgu i otrzymujesz równanie kwadratowe. W zależności od delty równanie ma 1, 2 lub 0 rozwiązań i tyleż samo punktów wspólnych.

Miałeś policzyć odległość, czy wzajemne położenie?

Zbadaj wzajemne położenie prostej i okręgu

odległość punktu od prostej

[`vekan]

wrazie jak bys sie pomylił i miał policzyć odległość to podaje

w przykładzie 1 środek okręgu jest położony w punkcie S(-2,1) równanie prostej masz a=-1, b=0 c=-5 podstawisz pod wzór i ci wyjdzie

w przykładzie 2 S=(1,0) rownanie prostej a=3, b=0, c=-2

w przykładzie 3 S=(3,3) a prosta a=-\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\), b=0 c=\(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\)

dodam jeszcze że S(Xo,Yo)

[mat1989]

Podstawiasz y do równania okręgu i otrzymujesz równanie kwadratowe. W zależności od delty równanie ma 1, 2 lub 0 rozwiązań i tyleż samo punktów wspólnych.

Miałeś policzyć odległość, czy wzajemne położenie?

Zbadaj wzajemne położenie prostej i okręgu

odległość punktu od prostej

masz pokazać wzajemne położenie korzystając z tego wzoru...

[`vekan]

no wiec dalej obliczasz sobie r okręgu ze wzoru \(\displaystyle{ r=\sqrt{x^2+y^2-c}}\)


dalej korzystajc z definicji położenia okręgów wzgledem prostej które juz raz ci pisalem w jakimś poście określasz wzajemne położenie okręgów. Poradzisz sobie.

Pozdrawiam