Kąty w deltoidzie

[resp]

W deltoidzie przekątne są równe jego dłuższym bokom. Oblicz sumę: kąta utworzonego przez dłuższe boki oraz kąta utworzonego przez krótsze boki.

Macie jakiś pomysł na rozwiązanie tego problemu?

[lukasz1804]

Skoro krótsza przekątna ma długość równą dłuższym bokom, to tworzy ona z nimi trójkąt równoboczny, czyli kąt między dłuższymi bokami ma miarę \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Ale dłuższa przekątna ma także długość równą dłuższym bokom deltoidu, czyli dzieli ona deltoid na dwa trójkąty równoramienne. Kąt między ramionami w każdym z nich to \(\displaystyle{ 30^{o}}\) (dłuższa przekątna w deltoidzie jest dwusieczną kąta między dłuższymi bokami). Kąt przy podstawie tego trójkąta równoramiennego (o mierze \(\displaystyle{ 75^{o}}\)) jest zarazem połową kąta utworzonego przez krótsze przekątne - czyli ten ostatni ma miarę \(\displaystyle{ 150^{o}}\).

Szukana suma to zatem \(\displaystyle{ 60^{o}+150^{o}=210^{o}}\).

[Sherlock]

To ja dodam ilustrację do komentarza lukasz1804

Zauważ, że trójkąt ABC jest równoboczny, a trójkąty ABD i DBC są przystające i równoramienne.

[resp]

To znaczy, że przekątne w tym deltoidzie są sobie równe?
|AC| = |AD| = |CD|
|BD| = |AD| = |CD|
|AC| = |BD| ???

A kąty: CDB i BDA mają miarę 30 stopni?

[Sherlock]

Przekątne i dłuższe boki są równe tzn.:
\(\displaystyle{ |AC|=|BD|=|AB|=|BC|}\)
Krótsze boki mają tą samą długość \(\displaystyle{ |AD|=|DC|}\) ale inną niż przekątne i dłuższe boki.-- 5 września 2009, 11:31 --

A kąty: CDB i BDA mają miarę 30 stopni?

te kąty mają \(\displaystyle{ 75^0}\)

[resp]

W związku z tym 75 stopni muszą mieć też kąty BCD i BAD?

[Dasio11]

Dokładnie tak.

[resp]

Dzięki wszystkim za pomoc, temat może iść do kosza.