obliczanie długości okręgu wpisanego w trójkąt

[amarancik]

Pole trójkąta jest równe 25 sqrt{3}\(\displaystyle{ }\) a jego obwód 10(2+ sqrt{3}\(\displaystyle{ }\). oblicz długośc okręgu wpisanego w ten trójkąt.

[kaszubki]

r - promień okręgu wpisanego w trójkąt.
r=\(\displaystyle{ \frac{Pole}{ \frac{Obwod}{2} }= \frac{25 \sqrt{3} }{5(2+ \sqrt{3}) }= \frac{5 \sqrt{3}(2- \sqrt{3}) }{1}=10 \sqrt{3}-15}\).
Obwód okręgu to \(\displaystyle{ 2\pi r =(20 \sqrt{3}-30)\pi}\)

[agulka1987]

\(\displaystyle{ P_{tr} = 25 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ Ob_{tr} = a+b+c = 10(2+ \sqrt{3})}\)


wzór na pole trójkata z wykorzystaniem długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkat \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b+c) \cdot r}\)

\(\displaystyle{ 25 \sqrt{3} = \frac{1}{2}(10(2+ \sqrt{3})) \cdot r}\)

\(\displaystyle{ 25 \sqrt{3} = 5(2+ \sqrt{3}) \cdot r}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{25 \sqrt{3} }{5(2+ \sqrt{3}) } = 5(2 \sqrt{3}-3)}\)

\(\displaystyle{ Ob_{okr} = 2\pi \cdot r = 10(2 \sqrt{3}-3)\pi}\)