pole czworokąta opisanego na okręgu.

marcin2447 · Post autor: **marcin2447** » 3 wrz 2009, o 20:38

jak udowodnic pole czworokąta opisanego na okręgu to\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}pr}\) gdzie p połowa obwodu a r promien okregu.

Justka · Post autor: **Justka** » 3 wrz 2009, o 20:50

Poprowadź promienie okręgu do punktów styczności z bokami czworokąta. Zauważ, że wtedy pole będzie równe sumie pól trójkątów o wysokości r oraz podstawach odpowiednio a,b,c,d, czyli
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}br+\frac{1}{2}cr+\frac{1}{2}dr=\frac{1}{2}(a+b+c+d)r=pr}\).

Wzór który podałeś jest zły.. chyba, że miało być p=a+b+c+d....