trapez - zadanie.

[solarq]

W trapezie ABCD w ktorym AB i CD sa rownoległe, zachodza związki: AD=DC, AC=BC i CD+BC=AB. Wyznacz kąty trapezu?

Czy ktoś pomoze w tym zadanku?

[Tomasz Rużycki]

Po krotkich zabawach z katami (korzystamy z tego, ze suma katow w trojkacie to 180 stopni oraz, ze katy przy ramieniu trapezu sumuja sie do 180 stopni) dostajemy \(\displaystyle{ \angle DAC = \angle CAB}\), czyli \(\displaystyle{ \Delta DAC \Delta CAB}\), wiec

\(\displaystyle{ \frac{x+y}{y}=\frac{y}{x}}\), czyli \(\displaystyle{ x^2+xy=y^2}\).

Dla prostoty przyjmijmy \(\displaystyle{ x=1}\), dostajemy \(\displaystyle{ y^2-y-1=0}\), czyli \(\displaystyle{ y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}}\), czyli

\(\displaystyle{ \cos\angle CAD = \frac{1+\sqrt{5}}{4}}\), wiec \(\displaystyle{ \angle CAD = 36^{\circ}}\) Dalej sobie poradzisz na pewno.