kąty wpisane w okrąg

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
marcin2447
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 274
Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 5 razy

kąty wpisane w okrąg

Post autor: marcin2447 »

Dane są dwa kąty wpisane oparte na tym samym łuku. Wykaż, że dwusieczne tych kątów przetną się w punkcie należącym do okręgu.
Awatar użytkownika
silicium2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 786
Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 114 razy

kąty wpisane w okrąg

Post autor: silicium2002 »

A własności kątów wpisanych znasz???

hint1
Ukryta treść:    
hint2
Ukryta treść:    
Awatar użytkownika
marcin2447
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 274
Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 5 razy

kąty wpisane w okrąg

Post autor: marcin2447 »

znam tylko jak to zapisac?
Awatar użytkownika
silicium2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 786
Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 114 razy

kąty wpisane w okrąg

Post autor: silicium2002 »

\(\displaystyle{ \begin{pspicture}(0,-4.6)(8.22,4.6)
\pscircle[linewidth=0.04,dimen=outer](4.11,0.11){4.11}
\psdots[dotsize=0.12](0.94,-2.48)
\psdots[dotsize=0.12](7.44,-2.28)
\pscustom[linewidth=0.04]
{
\newpath
\moveto(0.38,-3.12)
\lineto(0.4,-3.05)
\curveto(0.41,-3.015)(0.42,-2.95)(0.42,-2.92)
\curveto(0.42,-2.89)(0.44,-2.835)(0.46,-2.81)
\curveto(0.48,-2.785)(0.515,-2.77)(0.53,-2.78)
\curveto(0.545,-2.79)(0.56,-2.825)(0.56,-2.85)
\curveto(0.56,-2.875)(0.56,-2.935)(0.56,-2.97)
\curveto(0.56,-3.005)(0.56,-3.07)(0.56,-3.1)
}
\pscustom[linewidth=0.04]
{
\newpath
\moveto(0.4,-2.98)
\lineto(0.45,-2.98)
\curveto(0.475,-2.98)(0.52,-2.98)(0.54,-2.98)
}
\pscustom[linewidth=0.04]
{
\newpath
\moveto(7.7,-2.46)
\lineto(7.7,-2.51)
\curveto(7.7,-2.535)(7.7,-2.585)(7.7,-2.61)
\curveto(7.7,-2.635)(7.7,-2.72)(7.7,-2.78)
}
\pscustom[linewidth=0.04]
{
\newpath
\moveto(7.7,-2.5)
\lineto(7.74,-2.48)
\curveto(7.76,-2.47)(7.8,-2.47)(7.82,-2.48)
\curveto(7.84,-2.49)(7.85,-2.525)(7.84,-2.55)
\curveto(7.83,-2.575)(7.795,-2.61)(7.77,-2.62)
\curveto(7.745,-2.63)(7.75,-2.645)(7.78,-2.65)
\curveto(7.81,-2.655)(7.84,-2.68)(7.84,-2.7)
\curveto(7.84,-2.72)(7.83,-2.755)(7.82,-2.77)
\curveto(7.81,-2.785)(7.77,-2.795)(7.74,-2.79)
}
\psline[linewidth=0.04](0.92,-2.48)(2.3,3.82)(7.4,-2.24)(6.38,3.52)(0.92,-2.46)
\pscustom[linewidth=0.04]
{
\newpath
\moveto(2.58,3.16)
\lineto(2.56,3.12)
\curveto(2.55,3.1)(2.525,3.05)(2.51,3.02)
\curveto(2.495,2.99)(2.46,2.935)(2.44,2.91)
\curveto(2.42,2.885)(2.375,2.855)(2.35,2.85)
\curveto(2.325,2.845)(2.305,2.875)(2.31,2.91)
\curveto(2.315,2.945)(2.335,2.99)(2.35,3.0)
\curveto(2.365,3.01)(2.405,3.025)(2.43,3.03)
\curveto(2.455,3.035)(2.5,3.03)(2.52,3.02)
\curveto(2.54,3.01)(2.61,3.0)(2.66,3.0)
}
\pscustom[linewidth=0.04]
{
\newpath
\moveto(6.24,2.78)
\lineto(6.18,2.77)
\curveto(6.15,2.765)(6.1,2.745)(6.08,2.73)
\curveto(6.06,2.715)(6.02,2.695)(6.0,2.69)
\curveto(5.98,2.685)(5.94,2.69)(5.92,2.7)
\curveto(5.9,2.71)(5.89,2.745)(5.9,2.77)
\curveto(5.91,2.795)(5.94,2.825)(5.96,2.83)
\curveto(5.98,2.835)(6.01,2.825)(6.02,2.81)
\curveto(6.03,2.795)(6.05,2.76)(6.06,2.74)
\curveto(6.07,2.72)(6.09,2.68)(6.1,2.66)
\curveto(6.11,2.64)(6.14,2.61)(6.16,2.6)
}
\psline[linewidth=0.04cm](2.3,3.82)(2.3,3.84)
\psline[linewidth=0.04cm](2.3,3.8)(4.44,-3.98)
\psline[linewidth=0.04cm](6.38,3.5)(4.46,-3.94)
\pscustom[linewidth=0.04]
{
\newpath
\moveto(2.06,1.7)
\lineto(2.13,1.72)
\curveto(2.165,1.73)(2.245,1.74)(2.29,1.74)
\curveto(2.335,1.74)(2.43,1.74)(2.48,1.74)
}
\pscustom[linewidth=0.04]
{
\newpath
\moveto(2.16,1.5)
\lineto(2.21,1.55)
\curveto(2.235,1.575)(2.27,1.575)(2.28,1.55)
\curveto(2.29,1.525)(2.275,1.445)(2.25,1.39)
\curveto(2.225,1.335)(2.18,1.285)(2.16,1.29)
\curveto(2.14,1.295)(2.135,1.305)(2.15,1.31)
\curveto(2.165,1.315)(2.215,1.31)(2.25,1.3)
\curveto(2.285,1.29)(2.33,1.28)(2.34,1.28)
}
\pscustom[linewidth=0.04]
{
\newpath
\moveto(2.42,2.14)
\lineto(2.35,2.03)
\curveto(2.315,1.975)(2.255,1.915)(2.23,1.91)
\curveto(2.205,1.905)(2.17,1.93)(2.16,1.96)
\curveto(2.15,1.99)(2.16,2.03)(2.18,2.04)
\curveto(2.2,2.05)(2.24,2.045)(2.26,2.03)
\curveto(2.28,2.015)(2.33,1.95)(2.36,1.9)
\curveto(2.39,1.85)(2.445,1.795)(2.47,1.79)
\curveto(2.495,1.785)(2.53,1.78)(2.54,1.78)
}
\pscustom[linewidth=0.04]
{
\newpath
\moveto(2.2,4.58)
\lineto(2.14,4.57)
\curveto(2.11,4.565)(2.05,4.5)(2.02,4.44)
\curveto(1.99,4.38)(1.96,4.285)(1.96,4.25)
\curveto(1.96,4.215)(1.995,4.16)(2.03,4.14)
\curveto(2.065,4.12)(2.15,4.1)(2.2,4.1)
\curveto(2.25,4.1)(2.32,4.135)(2.34,4.17)
}
\pscustom[linewidth=0.04]
{
\newpath
\moveto(6.42,4.24)
\lineto(6.46,4.12)
\curveto(6.48,4.06)(6.5,3.96)(6.5,3.92)
\curveto(6.5,3.88)(6.5,3.82)(6.5,3.8)
}
\pscustom[linewidth=0.04]
{
\newpath
\moveto(6.32,4.16)
\lineto(6.39,4.18)
\curveto(6.425,4.19)(6.5,4.165)(6.54,4.13)
\curveto(6.58,4.095)(6.65,4.01)(6.68,3.96)
\curveto(6.71,3.91)(6.7,3.84)(6.66,3.82)
\curveto(6.62,3.8)(6.555,3.78)(6.53,3.78)
\curveto(6.505,3.78)(6.46,3.78)(6.44,3.78)
}
\pscustom[linewidth=0.04]
{
\newpath
\moveto(6.08,1.6)
\lineto(6.15,1.62)
\curveto(6.185,1.63)(6.265,1.64)(6.31,1.64)
\curveto(6.355,1.64)(6.45,1.64)(6.5,1.64)
}
\pscustom[linewidth=0.04]
{
\newpath
\moveto(6.18,1.4)
\lineto(6.23,1.45)
\curveto(6.255,1.475)(6.29,1.475)(6.3,1.45)
\curveto(6.31,1.425)(6.295,1.345)(6.27,1.29)
\curveto(6.245,1.235)(6.2,1.185)(6.18,1.19)
\curveto(6.16,1.195)(6.155,1.205)(6.17,1.21)
\curveto(6.185,1.215)(6.235,1.21)(6.27,1.2)
\curveto(6.305,1.19)(6.35,1.18)(6.36,1.18)
}
\pscustom[linewidth=0.04]
{
\newpath
\moveto(6.44,2.04)
\lineto(6.37,1.93)
\curveto(6.335,1.875)(6.275,1.815)(6.25,1.81)
\curveto(6.225,1.805)(6.19,1.83)(6.18,1.86)
\curveto(6.17,1.89)(6.18,1.93)(6.2,1.94)
\curveto(6.22,1.95)(6.26,1.945)(6.28,1.93)
\curveto(6.3,1.915)(6.35,1.85)(6.38,1.8)
\curveto(6.41,1.75)(6.465,1.695)(6.49,1.69)
\curveto(6.515,1.685)(6.55,1.68)(6.56,1.68)
}
\pscustom[linewidth=0.04]
{
\newpath
\moveto(4.24,-4.22)
\lineto(4.3,-4.22)
\curveto(4.33,-4.22)(4.385,-4.24)(4.41,-4.26)
\curveto(4.435,-4.28)(4.46,-4.32)(4.46,-4.34)
\curveto(4.46,-4.36)(4.44,-4.39)(4.42,-4.4)
\curveto(4.4,-4.41)(4.37,-4.42)(4.34,-4.42)
}
\psline[linewidth=0.04cm](4.28,-4.22)(4.28,-4.58)
\end{pspicture}
}}\)


\(\displaystyle{ \measuredangle ACB = \measuredangle ADB = \alpha \\
\measuredangle ACP = \measuredangle PDB = \frac{\alpha}{2} \\
\Rightarrow \\
AP = BP = \frac{1}{2}AB}\)

czyli przecinają się w jednym punkcie

Pozdrawiam
terenowiec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 16 sty 2011, o 15:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Civitas Kielcensis

kąty wpisane w okrąg

Post autor: terenowiec »

\(\displaystyle{ \measuredangle ACB = \measuredangle ADB = \alpha \\ \measuredangle ACP = \measuredangle PDB = \frac{\alpha}{2} \\ \Rightarrow \\ AP = BP = \frac{1}{2}AB}\)

O ile zgadzam się z pierwszymi dwoma wierszami dowodu, o tyle implikacja jest fałszywa.
Po pierwsze

\(\displaystyle{ AP = BP = \frac{1}{2}AB}\)

nie jest prawdą bo APB to trójkąt, a w dowolnym trójkącie suma długości dwóch dowolnych boków musi być większa od długości trzeciego, który to warunek nie jest tu spełniony.

Poza tym błędne wynikanie jest też tutaj:

\(\displaystyle{ AP = BP = \frac{1}{2}AB}\)
czyli przecinają się w jednym punkcie
Moim zdaniem nawet gdyby wyżej zanegowane wersy były prawdą, to nie możesz na podstawie tego wywnioskować że przecinają się w jednym punkcie, chyba, że jest już za późno i ja tego nie czuję.
Awatar użytkownika
silicium2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 786
Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 114 razy

kąty wpisane w okrąg

Post autor: silicium2002 »

Drogi terenowcu, widzę że to twój pierwszy post tutaj, po pierwsze jaki sens ma pisanie w temacie sprzed ponad roku? No ale jak już piszesz, napisany przeze mnie dowód miał na celu wskazanie rozumowania, i owszem zawiera pewien błąd ale tylko natury nieprecyzyjności: tj. przez AP i BP
rozumiem łuki, nie odcinki. W związku z czym implikacja również jest prawdziwa.

Pozdrawiam, i zachęcam do większego rozsądku, dozy luzu i wyrozumiałości
poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 389
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 214 razy

kąty wpisane w okrąg

Post autor: poetaopole »

Sens jest, bo matematyka jest NAUKĄ
ODPOWIEDZ