Rzuty współliniowe

[atimor]

Dany jest czworokąt wklęsły \(\displaystyle{ ABCD}\). Proste \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ O}\). Rzuty prostokątne punktu \(\displaystyle{ O}\) na proste \(\displaystyle{ AB}\), \(\displaystyle{ BC}\), \(\displaystyle{ CD}\) i \(\displaystyle{ DA}\) to odpowiednio punkty \(\displaystyle{ P}\), \(\displaystyle{ Q}\), \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ S}\). Wykazać, że punkty \(\displaystyle{ P}\), \(\displaystyle{ Q}\), \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ S}\) są współliniowe wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ AB\perp CD}\) i \(\displaystyle{ AC\perp BD}\).