wysokość i symetralna trójkąta; pytanie o czworokąt

[Przemas O'Black]

Prosiłbym o uzasadnienie, dlaczego tak / nie:

1. Czy wysokości trójkąta o bokach podanej długości przecinają się wewnątrz trójkąta
a) 15, 20, 26 ;
b) 12, 16, 19 ;
c) 9, 12, 14 ;
d) 6, 8, 11 ?

2. Czy symetralne boków trójkąta o bokach podanej długości, przecinają się wewnątrz trójkąta
a) 9, 12, 14 ;
b) 6, 8, 11 ;
c) 12, 16, 19 ;
d) 15, 20, 26 ?

3. Dany jest czworokat wypukły, w który mozna wpisac okrag, a jednoczesnie mozna opisac na nim okrag. Czy stad wynika, ze czworokat jest kwadratem?

[Nakahed90]

1. Przerób trochę twierdzenie Pitagorasa na nierówność. Wysokości przetną się poza trójkątem, jeżeli będzie on rozwartokątny.

[xanowron]

W 1. i 2. wystarczy sprawdzić czy trójkąty są ostrokątne.

3. Nie, weź trapez równoramienny(na takim zawsze można opisać okrąg), którego boki spełniają warunek wpisania okręgu w czworokąt (tzn. sumy przeciwległych boków są równe)

[Przemas O'Black]

1 a) rozwartokątny
b) ostrokątny
c) ostrokątny
d) rozwartokątny

2 a) ostrokątny
b) rozwartokątny
c) ostrokątny
d) rozwartokątny

Chociaż prawidłowe odpowiedzi to
1 N, T, N T.
2 N, T, T, N