Proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Przez wierzchołek równoległoboku poprowadzimy dowolną prostą k nie przecinającą równoległoboku i trzech powstałych wierzchołków prowadzimy odcinki prostopadłe do tej prostej. Udowodnij, że długość odcinka poprowadzonego ze środkowego wierzchołka równa się sumie długości dwóch pozostałych odcinków prostopadłych . Jak zmieni się twierdzenie, jeśli prosta k przecina równoległobok.
dziekuję
prosta poprowadzona przez wierzchołek
-
kp1311
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 20 maja 2009, o 15:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarzecze
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 49 razy
prosta poprowadzona przez wierzchołek
Zrób rysunek
Oznaczmy wierzchołki równoległoboku jako OABC. Niech prosta k przecina wierzchołek O(prawy górny).
Odcinki poprowadzone z wierzchołków A(lewy górny),B(lewy dolny),C(prawy dolny) to odpowiednio a,b,c.
1. Przez punkt B prowadzimy prostą l równoległą do k.
2. Prowadzimy prostą m, pokrywającą odcinek a.
3. Prowadzimy prostą n pokrywającą odcinek c.
4. Punkt przecięcia prostych m i l oznaczmy jako D.
5. Punkt przecięcia prostych k i n oznaczmy jako E.
6. Zauważ że OEC i ABD to dwa trójkąty podobne stąd c=|EC|=|DA| ponadto b = a + |DA|= a + c
c.k.d.
Oznaczmy wierzchołki równoległoboku jako OABC. Niech prosta k przecina wierzchołek O(prawy górny).
Odcinki poprowadzone z wierzchołków A(lewy górny),B(lewy dolny),C(prawy dolny) to odpowiednio a,b,c.
1. Przez punkt B prowadzimy prostą l równoległą do k.
2. Prowadzimy prostą m, pokrywającą odcinek a.
3. Prowadzimy prostą n pokrywającą odcinek c.
4. Punkt przecięcia prostych m i l oznaczmy jako D.
5. Punkt przecięcia prostych k i n oznaczmy jako E.
6. Zauważ że OEC i ABD to dwa trójkąty podobne stąd c=|EC|=|DA| ponadto b = a + |DA|= a + c
c.k.d.