Długość bokow

[primas]

Witam. Mam takie zadanko do rozwiazania...
W trojkacie abc suma katow przylegajacych do boku ab wynosi 30 stopni. Oblicz dlugosc ab jezeli okrag opisany na tym trojkacie ma promien R=6

[mmoonniiaa]

wiemy, że: \(\displaystyle{ \sphericalangle ACB=180^o-30^o=150^o}\)

skorzystajmy ze wzoru na długość promienia okręgu opisanego na trójkącie: \(\displaystyle{ R= \frac{a}{2sin\alpha}}\) , gdzie kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) leży naprzeciw boku \(\displaystyle{ a}\).
w naszym przypadku:
\(\displaystyle{ 6= \frac{|AB|}{2sin150^o} \Leftrightarrow ...}\)

znasz wzory redukcyjne?
\(\displaystyle{ sin150^o=sin(90^o+60^o)=cos60^o}\)

[Dasio11]

Mała uwaga... \(\displaystyle{ \frac{a}{\sin \alpha}=2R}\)

[mmoonniiaa]

Dasio11, dzięki! Już poprawiłam to, co mi umknęło.