trójkąt i okręgi

`vekan · Post autor: **`vekan** » 29 mar 2006, o 18:20

W trójkącie porstokątnym dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną w stosunku 1:3.

a) oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten trójkąt do pola koła opisanego na tym trójkącie
b)oblicz stosunek długości odcinków, na jakie wysokość dzieli przeciwprostokątną

można napisać że boki \(\displaystyle{ a=x , b=3x , c=\sqrt{10}x}\)

i dalej nie wiem jak z tymi okręgami ;( prosze o podpowiedz. z gory thx

Arnvald · Post autor: **Arnvald** » 30 mar 2006, o 00:03

Tak więc, mamy następujące wzory na pole trójkąta:

\(\displaystyle{ P=p*r}\)
Gdzie \(\displaystyle{ p=\frac{a+b+c}{2}}\) a \(\displaystyle{ r}\) jest promieniem koła wpisanego

Oraz drugi wzór
\(\displaystyle{ P=\frac{a*b*c}{4*R}}\) gdzie R to promień okręgu opisanego na trójkącie

Przyrównując te wzory znajdziemy stosunek \(\displaystyle{ \frac{r}{R}}\), a podniesiony do kwadratu da nam stosunek pól

`vekan · Post autor: **`vekan** » 30 mar 2006, o 14:57

nie rozumiem tego mozesz mi to wytlumaczyc /??

Undre · Post autor: **Undre** » 30 mar 2006, o 23:42

Wzory wzięte są z tablic matematycznych i na poziomie LO ich znajomość jest wymagana, jeżeli nie rozumiesz skąd się wzięły to może ktoś tutaj to udowodni, ja na takie motywy jestem za cienki jako pasjonat innych dziedzin niż matematyka, jeżeli nie do końca rozumiesz ruch z przyrównania wzorów - zapisz je jako układ równań, podziel stronami jedno z drugim, potem nieco kosmetyki i wyjdzie co ma wyjść.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 30 mar 2006, o 23:46

By udowodnic pierwszy wzor wystarczy zrobic rysunek (:D), przy dowodzeniu drugiego mozna np. skorzystac z tw. sinusow.

`vekan · Post autor: **`vekan** » 1 kwie 2006, o 14:43

ojj nie chodzi mi o te wzory bo je rozumiem. ale skad wziać r i R w tym zadaniu tzn pola są równe porównuje ze wzorem na r małe i R duże ale jakoś nie moge wyznaczyć żeby był stosunek r/R. jakoś sie zaciołem na tym:P

neo. · Post autor: **neo.** » 2 kwie 2006, o 10:40

\(\displaystyle{ P=pr}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{P}{p}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{abc}{4R}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4P}}\)
Na początku napisałeś, że masz boki, więc pole obliczysz bez problemu. \(\displaystyle{ p=\frac{1}{2}(a+b+c)}\), więc masz wszystko co potrzeba.

`vekan · Post autor: **`vekan** » 2 kwie 2006, o 10:59

no przecież hehe czemu na to nie wpadlem dzieki a boki sam wyliczylem