W trapezie równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka kata rozwartego dzieli dłuższą podstawę na dwa odcinki dł 10 i 6cm, wiedzac,ze w ten trapez mozna wpisac okrag, oblicz długość:
a) krótszej podstawy
b) ramienia
c) wysokości
d)przekątnej trapzeu
Trapez rownoramienny
-
rodzyn7773
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Trapez rownoramienny
a) łatwo to policzyć wiadomo, że długość długiej podstawy jest równy sumie dłg. krótszej podstawy (a) i krótszego odcinka który powstał w wyniku opuszczenia wysokości
16=a+12
a=4
b) wiadomo że w czworokąt można wpisać okrąg jeżeli sumy długości przeciwległych boków są równe czyli:(b-dłg. ramienia)
16+4=2b
b=10
c)z funkcji tryg. \(\displaystyle{ \alpha}\)-kąt przy dłuższej podstawie trapezu
\(\displaystyle{ h=10\sin\alpha}\)
możemy obliczyć cosinus \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{6}{10}}\)
teraz z jedynki trygonometrycznej obliczmy sinus \(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{4}{5}}\)
podstawiając otrzymujemy
\(\displaystyle{ h=8}\)
d)z tw. pitagorasa
\(\displaystyle{ c^2=10^2+8^2=164\\c=2 \sqrt{41}}\)
16=a+12
a=4
b) wiadomo że w czworokąt można wpisać okrąg jeżeli sumy długości przeciwległych boków są równe czyli:(b-dłg. ramienia)
16+4=2b
b=10
c)z funkcji tryg. \(\displaystyle{ \alpha}\)-kąt przy dłuższej podstawie trapezu
\(\displaystyle{ h=10\sin\alpha}\)
możemy obliczyć cosinus \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{6}{10}}\)
teraz z jedynki trygonometrycznej obliczmy sinus \(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{4}{5}}\)
podstawiając otrzymujemy
\(\displaystyle{ h=8}\)
d)z tw. pitagorasa
\(\displaystyle{ c^2=10^2+8^2=164\\c=2 \sqrt{41}}\)