Uzasadnienie, że pole pierścienia

[pablo89]

Otóż mam problem z tym zadaniem, w tym wątku będę dodawał różne inne zadania.

Dane jest okrąg \(\displaystyle{ o_1}\). Kreślimy cięciwę AB nieprzechodzącą przez środek okręgu \(\displaystyle{ o_1}\), a następnie rysujemy okrąg \(\displaystyle{ o_2}\), współśrodkowy z okręgiem \(\displaystyle{ o_1}\) i styczny do cięciwy AB. Okręgi \(\displaystyle{ o_1}\) i \(\displaystyle{ o_2}\) ograniczają pierścień kołowy. Uzasadnij, że pole pierścienia kołowego nie zależy od długości promienia okręgu \(\displaystyle{ o_1}\). tylko od długości cięciwy AB.
rys.

[Sherlock]

w tym wątku będę dodawał różne inne zadania.

zamieszczaj zadania w osobnych tematach


Pole pierścienia:
\(\displaystyle{ Pp=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)}\)

\(\displaystyle{ R^2= (\frac{|AB|}{2})^2+r^2}\)
\(\displaystyle{ R^2-r^2= \frac{|AB|^2}{4}}\)

czyli:

\(\displaystyle{ Pp=\pi \cdot \frac{|AB|^2}{4}}\)

[kaszubki]

Niech promień okręgu \(\displaystyle{ o_{1}}\) wynosi \(\displaystyle{ r_{1}}\), a okręgu \(\displaystyle{ o_{2}}\) wynosi \(\displaystyle{ r_{2}}\).
Długość cięciwy wynosi \(\displaystyle{ X=2 \sqrt{r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}}\).
Pole pierścienia kołowego wynosi \(\displaystyle{ \pi (\frac{X}{2})^{2}}\), a zatem jest zależne od dł. cięciwy AB, ale dł. cięciwy AB jest zależna od promienia okręgu \(\displaystyle{ o_{1}}\).