kwadrat, okrąg, trapez

[ella1700]

Zad 1
w trapezie ABCD podstawy maja długośc AB=23 cm i DC =9cm, a punkt Ojest punktem przeciecia się przekatnych. Wiedząc, ze punkty E i F oznaczają odpowiednio środki przekątnych AC i DB, oblicz:
a)długość odcinka EF
b)stosunek \(\displaystyle{ \left| DO\right|: \left|OF \right| : \left|FB \right|}\)

Zad 2
Kwadrat ABCD wpisano w okrąg o promieniu R. Udowodnij, że dla każdego punktu P leżącego na tym okręgu prawdziwa jest równość:
\(\displaystyle{ \left|PA ^{2} \right|+ \left|PB ^{2} \right| + \left|PC ^{2} \right|+ \left| PD ^{2} \right| =8R ^{2}}\)

Zad3
czy z prostakatnego kawalka materiału o wymiarach 120 cm na 90 cm mozna wyciąc trzy okragle serwetki: dwie o promieniu 30 cm i jedną o promieniu 20 cm odp uzasadnij?


Zad 4
w kwadracie ABCD punkt E dzieli bok DC tak, że DE:EC=1:3 natomisat punkt F jest środkiem boku BC. Prosta EF przecina się z prostą AB w punkcie G. wiedząc, że roznica obwodów trapezu AGCD i kwadratu ABCD wynosi 7 cmoblicz długosc boku kwadratu.

Zad5
W danym okręgu punkt A jest srodkiem łuku BC, a dwie dowolne cięciwy AD, AE przecinają cięciwe BC w punktach B1 i C1. Udowodnij że na czworokącie B1C1ED mozna opisać okrąg.

[Justka]

Ad.2

AU

2m9vmg.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 72 razy

Zauważ, że trójkąt APC jest prostokątny (niezależnie od wyboru punktu P), więc w pitagorasa otrzymujemy \(\displaystyle{ |AP|^2+|PC|^2=(2R)^2}\). Tak samo postępujemy z trójkątem prostokątnym DPB: \(\displaystyle{ |PD|^2+|PB|^2=(2R)^2}\).

Dodając te dwa równania stronami otrzymujemy tezę.

[ella1700]

dziekuje za zad. 2