Trapez, zależność pomiędzy kątami.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Zen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 31 mar 2009, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 14 razy

Trapez, zależność pomiędzy kątami.

Post autor: Zen »

Punkt E leży na ramieniu BC trapezu ABCD , w którym AB || CD. Udowodnij że |<AED|=|<BAE| + |<CDE| .

zadanie nr. 28 z informatora o egzaminie maturalnym od 2010 r.
Ostatnio zmieniony 4 sie 2009, o 15:13 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Trapez, zależność pomiędzy kątami.

Post autor: Justka »

Oznaczmy \(\displaystyle{ \sphericalangle EAD=\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle EDA=\beta}\)

Zauważ, że \(\displaystyle{ \sphericalangle AED=180^0-(\alpha+\beta)}\) oraz \(\displaystyle{ 180^0=( \sphericalangle BAE+\alpha)+( \sphericalangle CDE+\beta)}\) (suma kątów leżących przy tym samym ramieniu), stąd

\(\displaystyle{ \sphericalangle AED=( \sphericalangle BAE+\alpha)+( \sphericalangle CDE+\beta)-(\alpha+\beta) \ \Leftrightarrow \ \sphericalangle AED= \sphericalangle BAE + \sphericalangle CDE}\)
A to mieliśmy dowieść.
ODPOWIEDZ