Punkt E leży na ramieniu BC trapezu ABCD , w którym AB || CD. Udowodnij że |<AED|=|<BAE| + |<CDE| .
zadanie nr. 28 z informatora o egzaminie maturalnym od 2010 r.
Trapez, zależność pomiędzy kątami.
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Trapez, zależność pomiędzy kątami.
Oznaczmy \(\displaystyle{ \sphericalangle EAD=\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle EDA=\beta}\)
Zauważ, że \(\displaystyle{ \sphericalangle AED=180^0-(\alpha+\beta)}\) oraz \(\displaystyle{ 180^0=( \sphericalangle BAE+\alpha)+( \sphericalangle CDE+\beta)}\) (suma kątów leżących przy tym samym ramieniu), stąd
\(\displaystyle{ \sphericalangle AED=( \sphericalangle BAE+\alpha)+( \sphericalangle CDE+\beta)-(\alpha+\beta) \ \Leftrightarrow \ \sphericalangle AED= \sphericalangle BAE + \sphericalangle CDE}\)
A to mieliśmy dowieść.
Zauważ, że \(\displaystyle{ \sphericalangle AED=180^0-(\alpha+\beta)}\) oraz \(\displaystyle{ 180^0=( \sphericalangle BAE+\alpha)+( \sphericalangle CDE+\beta)}\) (suma kątów leżących przy tym samym ramieniu), stąd
\(\displaystyle{ \sphericalangle AED=( \sphericalangle BAE+\alpha)+( \sphericalangle CDE+\beta)-(\alpha+\beta) \ \Leftrightarrow \ \sphericalangle AED= \sphericalangle BAE + \sphericalangle CDE}\)
A to mieliśmy dowieść.