własności trapezu

[adacho90]

Dany jest czworokąt o kolejnych bokach o długościach \(\displaystyle{ x, x+1, x+2, x+3}\) Dlaczego nie może on być trapezem?

[KPR]

Przedstaw za pomocą tw. Pitagorasa x+1 jako \(\displaystyle{ \sqrt{h ^{2}+ a^{2} }}\), gdzie h to wysokośc, zaś a to pewna liczba (niekoniecznie dodatnia). Tak samo zrób z x+3, tylko zamiast a wpisz 2-a. Później z tych dwóch rzeczy wyliczysz 4-4a, z tego wyliczysz a, i wyjdzie ci, że h=0 (sprzeczność)

[piasek101]

Albo (dla mnie powyższe jest zagmatwane) przyjmij, że to jest trapez.

Masz dwa przypadki :
1. boki równoległe to x+1 oraz x+3
przesuwasz jedno z ramion (przesunięcie równoległe) tak aby uzyskać równoległobok i trójkąt;
boki trójkąta to x; 2; x+2 - a to jest niemożliwe.

2. boki równoległe to x oraz x+2 (dalej analogicznie jak w punkcie 1).

[adacho90]

dziękuję wszystkim ; )