Na płaszczyźnie dane
są punkty A, B, C, D. Udowodnij, że co najmniej jedna z nierówności
\(\displaystyle{ |AC| + |AD| \ge |AB|}\)
\(\displaystyle{ |BC|+|BD| \ge |AB|}\)
jest prawdziwa.
nierówności miedzy odcinkami
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
nierówności miedzy odcinkami
Załóżmy, że \(\displaystyle{ |AC|+|AD|<|AB|}\). Z \(\displaystyle{ |AB| \le |AC|+|BC|}\) mamy \(\displaystyle{ |AC|+|AD|<|AC|+|BC|}\) czyli \(\displaystyle{ |AD|<|BC|}\). Dodając obustronnie \(\displaystyle{ |DB|}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ |AD|+|DB|<|BC|+|BD|}\). Ostatecznie \(\displaystyle{ |AB|<|BC|+|BD|}\).
Analogicznie gdy założymy \(\displaystyle{ |BC|+|BD|<|AB|}\).
Analogicznie gdy założymy \(\displaystyle{ |BC|+|BD|<|AB|}\).