równoległobok + funkcje

BaKo · Post autor: **BaKo** » 24 lip 2009, o 16:20

Witam. Mam zadanie do rozwalenie ale stanąłem i juz nie moge ruszyć ;/

Punkt A(4;-10) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Dwa boku równoległoboku zawierają się w prostych o równaniu y=3x-2 i y=-x+6. Wyznacz pozostałe wierzchołki równoległoboku.

dane:
A(4;-10)
y=3x-2
y-x+6

Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=3x-2 \\ y=-x+6 \end{cases} \\

3x-2=-x+6\\
4x=8 /:4\\
x = 2\\
\\
y=3*2-2\\
y=4\\}\)

czyli któryś z pkt B;C;D = (2,4)

Niestety nie wiem co zrobić dalej żeby obliczyć pozostałe pkt.

Proszę o pomoc. Jeśli to możliwe w taki sposób bym na przyszłość mógł podobne zadanie rozwiązać sam.

Pozdrawiam

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 lip 2009, o 16:25

Skoro A nie należy do żadnej z danych prostych to odszukaj proste równoległe do nich idące przez A.

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 24 lip 2009, o 16:39

wyznacz równania prostych równoległych do podanych równań przechodzących przez punkt A bedziesz miał wtedy 4 proste
\(\displaystyle{ y_1=3x-2}\)
\(\displaystyle{ y_2=3x-22}\)
\(\displaystyle{ y_3=-x+6}\)
\(\displaystyle{ y_4=-x-6}\)
Rozwiąż układy równań:
\(\displaystyle{ y_1=y_3}\)
\(\displaystyle{ y_1=y_4}\)
\(\displaystyle{ y_2=y_3}\)
\(\displaystyle{ y_2=y_4}\)
otrzymane punkty to rozwiązania

BaKo · Post autor: **BaKo** » 24 lip 2009, o 16:42

rodzyn7773 pisze:wyznacz równania prostych równoległych do podanych równań przechodzących przez punkt A bedziesz miał wtedy 4 proste
\(\displaystyle{ y_1=3x-2}\)
\(\displaystyle{ y_2=3x-22}\)
\(\displaystyle{ y_3=-x+6}\)
\(\displaystyle{ y_4=-x-6}\)
Rozwiąż układy równań:
\(\displaystyle{ y_1=y_3}\)
\(\displaystyle{ y_1=y_4}\)
\(\displaystyle{ y_2=y_3}\)
\(\displaystyle{ y_2=y_4}\)
otrzymane punkty to rozwiązania

Nie to, ze się czepiam, ale skad wyszły Ci te liczby?
\(\displaystyle{ y_1=3x-2}\) - rozumiem.
\(\displaystyle{ y_2=3x-22}\) - tego juz nie.
\(\displaystyle{ y_3=-x+6}\) - rozumiem.
\(\displaystyle{ y_4=-x-6}\) - tego również nie.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 lip 2009, o 16:47

Szukane :
\(\displaystyle{ y=3x+b}\) oraz \(\displaystyle{ y=-x+d}\) (wstaw współrzędne A i masz to o co pytasz).

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 24 lip 2009, o 16:52

punkt A leży na prostych równoległych do prostych podanych w zadaniu ale nie są to te same proste
rozwiąże 1 równanie:
mamy prostą \(\displaystyle{ y=3x-2}\)
punkt A (4,-10) leży na jakiejś prostej równoległej do y=3x-2 ta prosta ma wzór: \(\displaystyle{ y_2=3x+b}\)
wystarczy podstawić współrzędne A do równania i obliczyć b wtedy otrzymamy pełne równanie szukanej prostej \(\displaystyle{ y_2=3x-22}\)
(analogicznie z prostą \(\displaystyle{ y_4}\))

BaKo · Post autor: **BaKo** » 24 lip 2009, o 16:56

rodzyn7773 pisze:wyznacz równania prostych równoległych do podanych równań przechodzących przez punkt A bedziesz miał wtedy 4 proste
\(\displaystyle{ y_1=3x-2}\)
\(\displaystyle{ y_2=3x-22}\)
\(\displaystyle{ y_3=-x+6}\)
\(\displaystyle{ y_4=-x-6}\)
Rozwiąż układy równań:
\(\displaystyle{ y_1=y_3}\)
\(\displaystyle{ y_1=y_4}\)
\(\displaystyle{ y_2=y_3}\)
\(\displaystyle{ y_2=y_4}\)
otrzymane punkty to rozwiązania

otrzymane punkty wyszły mi:
\(\displaystyle{ y_1=y_3 x=2}\)
\(\displaystyle{ y_1=y_4 x=2}\)
\(\displaystyle{ y_2=y_3 x=7}\)
\(\displaystyle{ y_2=y_4 x=4}\)

i teraz mam je podstawić do
\(\displaystyle{ y_1 = 3x-2 \\x=2\\ y_1=4\\
y_2 = 3x-22 \\x=2\\ y_2 = -16\\
y_3 = -x+6\\ x=7\\ y_3= -1\\
y_4 = -x-6\\ x=4 \\y_4= -10}\)

Czy gdzies popełniłem może bład?

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 24 lip 2009, o 17:02

mi wyszły takie x dla tych równań odpowiednio
I x=2 y=4
II x=-1 y=-5
III x=7 y=-1
IV x=4 y=-10

BaKo · Post autor: **BaKo** » 24 lip 2009, o 17:09

Miałem bład w obliczeniach w \(\displaystyle{ y_2 \\
x = -1}\)

ale za żadne skarby mi nie wychodzi y = -5 dla x = -1 o.O.. Mozna prosić o pomoc?

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 24 lip 2009, o 17:14

jeśli obliczyłeś już x to podstaw go do wzoru funkcji
spójrz na przyklad
\(\displaystyle{ y_1=y_3 \Rightarrow x=2}\) drugą współrzędną obliczasz podstawiając to co ci wyszło czyli x=2 do równań prostych \(\displaystyle{ y_1}\) albo \(\displaystyle{ y_3}\) nie ważne do której podstawisz wyjdzie to samo

BaKo · Post autor: **BaKo** » 24 lip 2009, o 17:21

A.. No to co napisałeś zrozumiałem, ale ja podstawiałem do \(\displaystyle{ y_2 = 3x-22}\) i zastanawialem sie czemu mi wychodzi -25.

Reszte podstawiałem właśnie też tak, ale akurat się udało bo tam wyszło dobrze

a w \(\displaystyle{ y_1 = y_4}\)
nie ma \(\displaystyle{ y_2}\)

Dzieki za pomoc.