Punkty leżące na jednym okręgu

[icody]

Mam tezę że punkty K, E, C, D leżą na jednym okręgu. Nie wiem dokładnie jak się za to zabrać. Nie podaję treści zadania (wolę to zrozumieć niż dostać gotowe rozwiązanie), bo mam bardziej pytanie jakie warunki muszą spełniać te punkty, aby leżały na jednym okręgu?

[Nakahed90]

np. twierdzenie Ptolemeusza

[Inkwizytor]

1. Spełniać równanie okręgu.
2. Istnieje dokładnie jeden punkt (S) taki, że |SE| = |SK| = |SC| = |SD|= r

Zbyt ogólnikowo przedstawiłeś problem, by coś więcej napisać.

[rodzyn7773]

na pewno odległość któregokolwiek punktu od innego punktu nie może być większa od 2r.
jeżeli masz podany środek okręgu to odległość każdego z tych punktów od środka okręgu musi być równa promieniowi. nie wiem dokładnie co masz dane ale może to wystarczy

[icody]

Oto dokładna treść zadania: mam dane cztery punkty (A, B, C, D) na okręgu tak, że łuk BC = AB oraz narysowany kąt wpisany oparty na łuku CD z wierzchołkiem w punkcie M na tym okręgu pomiędzy punktami A i B (tak, że MA=MB). Z punktu M narysowano okrąg o promieniu MB=MA, który przeciął ramiona kąta wpisanego w punktach E i K. Udowodnij, że punkty C, D, E i K leżą na jednym okręgu.

Uwaga: Treścią zadania był rysunek - powyższa treść to tylko mój opis rysunku.

[alchemik]

Oto dokładna treść zadania: mam dane cztery punkty (A, B, C, D) na okręgu tak, że łuk BC = AB oraz narysowany kąt wpisany oparty na łuku CD z wierzchołkiem w dowolnym punkcie M na tym okręgu pomiędzy punktami A i B. Z punktu M narysowano okrąg o promieniu MB=MA, który przeciął ramiona kąta wpisanego w punktach E i K. Udowodnij, że punkty C, D, E i K leżą na jednym okręgu.

Uwaga: Treścią zadania był rysunek - powyższa treść to tylko mój opis rysunku.

Skoro punkt M leży pomiędzy punktami A i B w dowolnym miejscu, to dlaczego MA=MB?

[icody]

Tak jak już mówiłem to tylko opis rysunku (zadanie było w takiej formie) - tak punkt M leży między punktami A i B, tak, że MA=MB. Poprawiłem błąd w treści poprzedniego posta z treścią.


PEŁNY RYSUNEK DO ZADANIA:
Proszę pomużcie mi z rozwiązaniem tego problemu.

Mam też rozwiązanie tego zadania, ale go nie rozumiem:
\(\displaystyle{ \sphericalangle K = \frac{AM+BD}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle E = \frac{BM+AC}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle C = \frac{MD}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle D = \frac{MC}{2}}\)

\(\displaystyle{ \sphericalangle K + \sphericalangle C = \frac{1}{2}(AM + BD + MD + MA + AD)}\)

A to według rozwiązania jest połowa okręgu.

Mam pytania: skąd wzięły się te związki i dlaczego to wystarczy, aby udowodnić, że K, E, C, D leżą na jednym okręgu?