stosunek okrąg
-
marcin2447
- Użytkownik
- Posty: 274
- Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warsaw
- Podziękował: 104 razy
- Pomógł: 5 razy
stosunek okrąg
do okręgu należą trzy punkty dzielące okrąg na trzy łuki, których stosunek długosci wynosi 2:3:4. oblicz miary kątów trojkąta. Którego wierzchołkami są te punkty
-
silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
stosunek okrąg
Jeżeli narysujemy promienie z punktów (nazwijmy je A,B,C) to powstałe kąty między nimi (są to kąty środkowe) będą również w stosunku 2:3:4, a więc będą to kąty:
\(\displaystyle{ \sphericalangle AOB = \frac{2}{9}360=80, \ \sphericalangle COB = \frac{3}{9}360 = 120 \ i \ \sphericalangle COA = \frac{4}{9}360=160}\)
dalej korzystamy z twierdzenia że kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy ma od nie go miarę dwukrotnie mniejszą. A więc szukane przez nas kąty to: \(\displaystyle{ \alpha = 40, \beta = 60 \ i \ \gamma = 80}\)
Pozdrawiam Wszystko jasne
\(\displaystyle{ \sphericalangle AOB = \frac{2}{9}360=80, \ \sphericalangle COB = \frac{3}{9}360 = 120 \ i \ \sphericalangle COA = \frac{4}{9}360=160}\)
dalej korzystamy z twierdzenia że kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy ma od nie go miarę dwukrotnie mniejszą. A więc szukane przez nas kąty to: \(\displaystyle{ \alpha = 40, \beta = 60 \ i \ \gamma = 80}\)
Pozdrawiam Wszystko jasne