środek boku równoległoboku

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiązaniu:


W równoległoboku ABCD punkt E jest środkiem boku BC. Udowodnij, że:
a) Proste DE i AB przecinają się,
b) Punkt b jest środkiem AF, gdzie F jest punktem przecięcia prostych AB i ED.


dziękuję

[silicium2002]

a) gdyby się nie przecinały były by równoległe a wtedy DE musiało by się pokryć z CD (gdyż z definicji równoległoboku \(\displaystyle{ AB \left| \right| CD}\)) a nie może się pokryć gdyż E leży jest środkiem odcinka BC (więc nie jest punktem C) c.b.d.o

b) Bierzemy pod uwagę \(\displaystyle{ \Delta}\) AFD. W tym to trójkącie zauważamy że \(\displaystyle{ \left|BE \right| \left| \right| \left|AD \right| \ i \ \left|BE \right| = \frac{1}{2} \left|AD\right|}\) co na mocy twierdzenia wskazuje ze E jest środkiem boku DF, a B środkiem boku AF

c.b.d.o

Pozdrawiam