proszę o pomoc w rozwiązaniu:
W prostokącie, który nie jest kwadratem, poprowadzono dwusieczne kątów wewnętrznych i zewnętrznych. Udowodnij, że punkty przecięcia tych dwusiecznych są wierzchołkami kwadratu.
dziękuję
punkty przeciecia dwusiecznych
-
silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
punkty przeciecia dwusiecznych
to tak rysujemy te dwusieczne, chyba nie musze pisać jak udowodnic ze powstała figura jest prostokątem (to dość proste wystarczy rysunek zrobić)
pozostaje kwestia równości boków. To okazujemy w ten sposób: każdy bok zauważamy że jest różnicą między bokami dwóch trójkątnych równoramiennych prostokątnych (o przeciwprostokątnych będącymi wyjściowymi bokami prostokąta, nazwijmy je a i b), czyli odpowiednio o długościach : \(\displaystyle{ a \sqrt{2}\ i\ b \sqrt{2}}\) a więc wszystkie boki prostokąta są równej długości (dokładnie \(\displaystyle{ (a-b) \sqrt{2}}\)) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) czyli to kwadrat.
c.b.d.o
pozostaje kwestia równości boków. To okazujemy w ten sposób: każdy bok zauważamy że jest różnicą między bokami dwóch trójkątnych równoramiennych prostokątnych (o przeciwprostokątnych będącymi wyjściowymi bokami prostokąta, nazwijmy je a i b), czyli odpowiednio o długościach : \(\displaystyle{ a \sqrt{2}\ i\ b \sqrt{2}}\) a więc wszystkie boki prostokąta są równej długości (dokładnie \(\displaystyle{ (a-b) \sqrt{2}}\)) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) czyli to kwadrat.
c.b.d.o