czy tak jest poprawnie?

nogiln · Post autor: **nogiln** » 17 lip 2009, o 13:20

Narysuj kwadrat i połącz środki jego boków, wykaż , że powstały w ten sposób czworokąt jest kwadratem.

mój dowód:
odcink łączący środki dwóch kolejnych boków kwadratu utworzyły trójkąt równoramienny prostokątny i taki trójkąt jestprzy każdym wierzchołku a więc powstały czworokąt jest kwadratem

taki dowód jest wystarczający?

Tomcat · Post autor: **Tomcat** » 17 lip 2009, o 13:24

Trochę nie wystarczający dowód. Wykazałeś tylko, że będzie to czworokąt o równych bokach, wykaż że kąty wszędzie bedą proste.

nogiln · Post autor: **nogiln** » 17 lip 2009, o 13:42

jak jeszcze wykorzystam prostą zawierającą się w symetralnej boku i prostą zawierającą bok kwadratu i skorzystam z aksjomatu Ekulidesa to wystarczy?

Tomcat · Post autor: **Tomcat** » 17 lip 2009, o 13:45

A nie prosciej narysować? Zobaczysz wtedy że te trójkąty w rogach mają kąty pod 45 stopni, bo trojkąt jest równoramienny, a potem skorzystac z tego że \(\displaystyle{ 2 \cdot 45^o + \alpha = 180^o}\) gdzie alfa to szukany kąt.

scyth · Post autor: **scyth** » 17 lip 2009, o 13:46

Możesz też zauważyć, że bok nowopowstałego kwadratu jest przekątną ćwiartki starego kwadratu (stąd masz równe kąty i długości).