Prostokąt przecinamy dwiema prostymi

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiązaniu:


Prostokąt przecinamy dwiema prostymi, równoległymi do jednej przekątnej i jednakowo od niej odległymi. Wykaż, że otrzymany wówczas równoległobok wpisany w dany prostokąt ma obwód równy sumie długości przekątnych danego prostokąta.

dziękuję

[Kibu]

Niech \(\displaystyle{ d}\)-długość przekątnej, \(\displaystyle{ a,b}\)-długości boków równoległoboku, \(\displaystyle{ x,y}\)-długości odcinków tego samego boku prostokąta, 'ograniczonych' przez odpowiednio \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).

Wówczas z podobieństwa trójkątów:\(\displaystyle{ \frac{a}{d}=\frac{x}{x+y}}\) i \(\displaystyle{ \frac{b}{d}=\frac{y}{x+y}}\).

Dodając powyzsze równości stronami, otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \frac{a+b}{d}=1}\), z czego wynika teza.

[celia11]

dziękuję bardzo