równoległoboki maja wspólny środek symetrii

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

W równoległoboku ABCD wpisany jest równoległobok A1B1C1D1 (tzn. do każdego boku równoległoboku ABCD należy jeden wierzchołek A1B1C1D1). Udowodnij, że te równoległoboki maja wspólny środek symetrii.

dziękuję

[Kibu]

Niech \(\displaystyle{ A_1, B_1, C_1, D_1}\) należą odpowiednio do boków \(\displaystyle{ AB, BC, CD, DA}\). Wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ A_1BC_1D}\) jest równoległobokiem (wówczas \(\displaystyle{ A_1C_1}\) i \(\displaystyle{ BD}\) się połowią, i przekątne każdego równoległoboku się połowią, z czego wynika teza). Trójkąty \(\displaystyle{ A_1B_1B}\) i \(\displaystyle{ D1C_1D_1D}\) są podobne. Ponadto \(\displaystyle{ C_1D_1}\) i \(\displaystyle{ A_1B_1}\) są równej długości, zatem trójkąty te są przystające. Czyli \(\displaystyle{ A_1B}\) i \(\displaystyle{ C_1D}\) są równe. Kąty \(\displaystyle{ \measuredangle A_1C_1D, \measuredangleC_1A_1B}\) są naprzemianległe, więc ich miary są równe. Zatem trójkąty \(\displaystyle{ DC_1A_1}\) i \(\displaystyle{ BA_1C_1}\) są przystające (bkb), z czego wynika, że \(\displaystyle{ DC_1BA_1}\) jest równoległobokiem.

[Neologis]

Witam, potrzebuje pomocy w zadniu:

W równoległoboku ABCD wpisany jest równoległobok A1B1C1D1 (tzn. do każdego boku równoległoboku ABCD należy jeden wierzchołek A1B1C1D1). Udowodnij, że te równoległoboki maja wspólny środek symetrii.

Widziałem ten temat:
https://www.matematyka.pl/135041.htm

lecz przydałby się jeszcze rysunek i możliwie jeszcze raz rozpisanie tego na rysunku.

Dziękuję.