proszę o pomoc w rozwiazaniu:
W równoległoboku ABCD wpisany jest równoległobok A1B1C1D1 (tzn. do każdego boku równoległoboku ABCD należy jeden wierzchołek A1B1C1D1). Udowodnij, że te równoległoboki maja wspólny środek symetrii.
dziękuję
równoległoboki maja wspólny środek symetrii
-
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 14 kwie 2007, o 20:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
równoległoboki maja wspólny środek symetrii
Niech \(\displaystyle{ A_1, B_1, C_1, D_1}\) należą odpowiednio do boków \(\displaystyle{ AB, BC, CD, DA}\). Wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ A_1BC_1D}\) jest równoległobokiem (wówczas \(\displaystyle{ A_1C_1}\) i \(\displaystyle{ BD}\) się połowią, i przekątne każdego równoległoboku się połowią, z czego wynika teza). Trójkąty \(\displaystyle{ A_1B_1B}\) i \(\displaystyle{ D1C_1D_1D}\) są podobne. Ponadto \(\displaystyle{ C_1D_1}\) i \(\displaystyle{ A_1B_1}\) są równej długości, zatem trójkąty te są przystające. Czyli \(\displaystyle{ A_1B}\) i \(\displaystyle{ C_1D}\) są równe. Kąty \(\displaystyle{ \measuredangle A_1C_1D, \measuredangleC_1A_1B}\) są naprzemianległe, więc ich miary są równe. Zatem trójkąty \(\displaystyle{ DC_1A_1}\) i \(\displaystyle{ BA_1C_1}\) są przystające (bkb), z czego wynika, że \(\displaystyle{ DC_1BA_1}\) jest równoległobokiem.
równoległoboki maja wspólny środek symetrii
Witam, potrzebuje pomocy w zadniu:
W równoległoboku ABCD wpisany jest równoległobok A1B1C1D1 (tzn. do każdego boku równoległoboku ABCD należy jeden wierzchołek A1B1C1D1). Udowodnij, że te równoległoboki maja wspólny środek symetrii.
Widziałem ten temat:
https://www.matematyka.pl/135041.htm
lecz przydałby się jeszcze rysunek i możliwie jeszcze raz rozpisanie tego na rysunku.
Dziękuję.
W równoległoboku ABCD wpisany jest równoległobok A1B1C1D1 (tzn. do każdego boku równoległoboku ABCD należy jeden wierzchołek A1B1C1D1). Udowodnij, że te równoległoboki maja wspólny środek symetrii.
Widziałem ten temat:
https://www.matematyka.pl/135041.htm
lecz przydałby się jeszcze rysunek i możliwie jeszcze raz rozpisanie tego na rysunku.
Dziękuję.
Ostatnio zmieniony 10 paź 2010, o 15:33 przez Crizz, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nie dubluj tematów. Skoro odnosisz się do rozwiązania zadania w innym temacie, to chyba nie jest problemem zadanie pytania właśnie w nim?
Powód: Nie dubluj tematów. Skoro odnosisz się do rozwiązania zadania w innym temacie, to chyba nie jest problemem zadanie pytania właśnie w nim?