dwa odcinki równej długości

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Na dwóch przeciwległych bokach równoległoboku odkładamy, poczynając od przeciwległych wierzchołków, dwa odcinki równej długości. Udowodnij, że prosta łącząca końce tych odcinków przechodzi przez środek symetrii tego równoległoboku.

dziękuję

[Kibu]

Oznaczmy wierzchołki równoległoboku przez A, B, C i D. Odłóżmy odcinki na bokach AB i CD (poczynając od wierzchołków D i B). Niech K i L będą końcami tych odcinków (różnymi od D i B), należącymi odpowiednio do AB i CD. Na mocy cechy przystawania trójkątów bkb, trójkąty ADL i BKC są przystające, 'przeliczając kąty' łatwo można otrzymać, że AL równoległe do KC. Ponieważ ponadto LC równoległe do AK, to CLAK jest równoległobokiem, a zatem jego przekątne się połowią, czyli KL przechodzi przez środek AC, będący jednocześnie środkiem symetrii równoległoboku, c.b.d.u.