proszę o pomoc w rozwiązaniu:
Wykaż, że w dowolnym czworokącie odcinki KL, MN, łączące środki przeciwległych boków, oraz odcinek PR, łączący środki przekątnych przecinają się w jednym punkcie i dzielą się w tym punkcie na połowy.
dziękuję
środki przekątnych przecinają się
-
Kibu
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 14 kwie 2007, o 20:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
środki przekątnych przecinają się
Niech P leży na AC, R na BD, K leży na AB, M na BC, L na CD, a N na AD. Wówczas PL jest równoległe do AD (rozważamy trójkąty CLP i CDA), analogicznie RK jest równoległe do AD, rozważając trójkąty RKB i DAB. Zatem LP jest równoległe do RK. Analogicznie RL jest równoległe do PK. Czyli czworokąt RLPK jest równoległobokiem, a zatem jego przekątne się połowią, czyli LK przecina PR w środku PR. Analogicznie dowodzimy, że MN przecina PR w środku PR, z czego wynika teza. Sorry, jeśli trochę chaotycznie, ale to tylko zarys dowodu...