Odleglosc miedzy srodkami dwoch okregow wynosi 5r. Jeden z okregow ma promien r, a drugi 7r. Cieciwa wiekszego okregu jest styczna do malego okregu tak, ze punkt stycznosci dzieli ja w stosunku 1:6. Znajdz dlugosc tej cieciwy.
Rysunek juz mam, prosze tylko o obliczenia. Z gory dzieki.
zadanie z okregami
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
zadanie z okregami
\(\displaystyle{ \frac{y}{2}\}\) - połowa cięciwy, promień większego okręgu oraz \(\displaystyle{ x\:\}\) - tworzą jeden trójkąt prostokątny;
odległość środka mniejszego okręgu od średnicy dużego, odległość między środkami okręgów oraz odcinek \(\displaystyle{ x-R\:\}\) - tworzą drugi trójkąt prostpkątny.
Mamy układ - z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (\frac{y}{2})^{2}+x^{2}=(7{\cdot}R)^{2}\}\)
\(\displaystyle{ (\frac{5}{14}{\cdot}y)^{2}+(x-R)^{2}=(5{\cdot}R)^{2}\}\);
co daje dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ y=7{\cdot}\sqrt{3}{\cdot}R\:\}\) lub \(\displaystyle{ y=\frac{7{\cdot}\sqrt{143}}{6}{\cdot}R\:\}\)
odległość środka mniejszego okręgu od średnicy dużego, odległość między środkami okręgów oraz odcinek \(\displaystyle{ x-R\:\}\) - tworzą drugi trójkąt prostpkątny.
Mamy układ - z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (\frac{y}{2})^{2}+x^{2}=(7{\cdot}R)^{2}\}\)
\(\displaystyle{ (\frac{5}{14}{\cdot}y)^{2}+(x-R)^{2}=(5{\cdot}R)^{2}\}\);
co daje dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ y=7{\cdot}\sqrt{3}{\cdot}R\:\}\) lub \(\displaystyle{ y=\frac{7{\cdot}\sqrt{143}}{6}{\cdot}R\:\}\)