proszę o pomoc w rozwiązaniu:
W trójkacie ABC prowadzimy dwusieczna kat A i przez punkt D przecięcia się dwusiecznej z bokiem BC prowadzimy równoległe do boków AC i AB, które przecinaja te boki odpowiednio w punktach E i F. Udowodnij, że czworokat AEDF jest rombem. Czy można uogólnić to twierdzenie na dwysieczne kątów zewnętrznych?
dziekuję
czworokat jest rombem
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
czworokat jest rombem
Wprost z konstrukcji tego czworokąta wynika, że jest on równoległobokiem. Jedna z jego przekątnych jest jednocześnie dwusieczną. To oznacza, że trójkąty, na jakie podzieliła przekątna, są równoramienne. Stąd mamy równość w boków czworokąta, co w konsekwencji daje nam tezę zadania.