czworokat jest rombem

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
celia11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 725
Rejestracja: 1 lut 2009, o 19:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 238 razy

czworokat jest rombem

Post autor: celia11 »

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

W trójkacie ABC prowadzimy dwusieczna kat A i przez punkt D przecięcia się dwusiecznej z bokiem BC prowadzimy równoległe do boków AC i AB, które przecinaja te boki odpowiednio w punktach E i F. Udowodnij, że czworokat AEDF jest rombem. Czy można uogólnić to twierdzenie na dwysieczne kątów zewnętrznych?

dziekuję
Ostatnio zmieniony 12 lip 2009, o 21:25 przez celia11, łącznie zmieniany 2 razy.
Brzytwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 879
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 221 razy

czworokat jest rombem

Post autor: Brzytwa »

Chyba coś poplątałeś z oznaczeniami. Nie widzę czym mają być punkty E i F.
celia11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 725
Rejestracja: 1 lut 2009, o 19:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 238 razy

czworokat jest rombem

Post autor: celia11 »

przepraszam za pomyłkę, poprawiałam
Brzytwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 879
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 221 razy

czworokat jest rombem

Post autor: Brzytwa »

Wprost z konstrukcji tego czworokąta wynika, że jest on równoległobokiem. Jedna z jego przekątnych jest jednocześnie dwusieczną. To oznacza, że trójkąty, na jakie podzieliła przekątna, są równoramienne. Stąd mamy równość w boków czworokąta, co w konsekwencji daje nam tezę zadania.
ODPOWIEDZ