prostokąt wpisany w trójkat

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

W trójkącie równoramiennym dane są długości podstawy s=12 i wysokości h=18. W trójkat ten wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa wierzchołki prostokąta leżą na podstawie a, po jednym na kazdym ramieniu trójkata. Przekatne prostokąta są odpowiednio równoległe do ramion trójkata . Oblicz długości boków prostokąta.

dziekuję

[piasek101]

Szukałem bo też to kiedyś robiłem :
42445.htm

[dramacik]

Przekątne szukanego prostokąta utworzą z bokami trójkąta dwie nowe figury: trójkąt \(\displaystyle{ T_1}\)podobny do wyjściowego oraz romb. Jedna z przekątnych rombu dzieli go na dwa trójkąty: \(\displaystyle{ T_2,T_3}\), oba podobne do trójkąta wyjściowego. Ponieważ długość podstaw wszystkich trzech nowych trójkątów jest równa, to trójkąty są przystające, a ich wysokości w sumie dają wysokość trójkąta wyjściowego, są więc 3 razy mniejsze. Wymiary prostokąta będą wobec tego: \(\displaystyle{ 2\cdot\frac{h}{3}=12}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{s}{3}=4}\).