proszę o pomoc w rozwiązaniu:
W trapezie podstawy mają długości a i b (a>b). Suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie wynosi 90\(\displaystyle{ ^{0}}\). Wykaż, że odcinek łączący środki podstaw trapezu ma długość równą długości odcinka łączącego środki przekątnych.
dziękuję
środki podstaw
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
środki podstaw
Odcinek łączący środki przekątnych ma długość \(\displaystyle{ x_1=\frac{a-b}{2}, \ (a>b)}\). (134828.htm)
Oznaczenia:
\(\displaystyle{ |EF|=x_2}\)- odcinek łączący środki podstaw trapezu ABCD
\(\displaystyle{ |AB|=a, \ |CD|=b}\)
W wyniku przedłużenia ramion trapezu powstaje nam trójkąt prostokątny ABS. Zauważ, że \(\displaystyle{ |CE|=|DE|=|SE|=\frac{b}{2}}\) (promienie okręgu opisanego na trójkącie prostkatnym BCS) oraz analogicznie \(\displaystyle{ |AF|=|BF|=|SF|=\frac{a}{2}}\) (promienie okręgu opisanego na trójkącie ABS), stąd \(\displaystyle{ x_2=|EF|=|SF|-|SE|=\frac{a-b}{2}}\)
Reasumując \(\displaystyle{ x_1=x_2}\), a to mieliśmy pokazać
Oznaczenia:
\(\displaystyle{ |EF|=x_2}\)- odcinek łączący środki podstaw trapezu ABCD
\(\displaystyle{ |AB|=a, \ |CD|=b}\)
W wyniku przedłużenia ramion trapezu powstaje nam trójkąt prostokątny ABS. Zauważ, że \(\displaystyle{ |CE|=|DE|=|SE|=\frac{b}{2}}\) (promienie okręgu opisanego na trójkącie prostkatnym BCS) oraz analogicznie \(\displaystyle{ |AF|=|BF|=|SF|=\frac{a}{2}}\) (promienie okręgu opisanego na trójkącie ABS), stąd \(\displaystyle{ x_2=|EF|=|SF|-|SE|=\frac{a-b}{2}}\)
Reasumując \(\displaystyle{ x_1=x_2}\), a to mieliśmy pokazać
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
środki podstaw
Podano w nawiasie (co prawda z literówką - winno być DCS )- poczytaj o położeniu środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym.celia11 pisze:dlaczego |SE|=również b/2
środki podstaw
ja juz załapałem o co chodzi w tym zadanie. dzieki za wytłumaczenie.
PS.: prawde powiedziawszy to tu nie ma co robic tylko trzeba zauwarzyc ta zaleznosc.
PS.: prawde powiedziawszy to tu nie ma co robic tylko trzeba zauwarzyc ta zaleznosc.