środki podstaw

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiązaniu:


W trapezie podstawy mają długości a i b (a>b). Suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie wynosi 90\(\displaystyle{ ^{0}}\). Wykaż, że odcinek łączący środki podstaw trapezu ma długość równą długości odcinka łączącego środki przekątnych.

dziękuję

[Justka]

Odcinek łączący środki przekątnych ma długość \(\displaystyle{ x_1=\frac{a-b}{2}, \ (a>b)}\). (134828.htm)

AU

akwv8w.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 208 razy

Oznaczenia:
\(\displaystyle{ |EF|=x_2}\)- odcinek łączący środki podstaw trapezu ABCD
\(\displaystyle{ |AB|=a, \ |CD|=b}\)

W wyniku przedłużenia ramion trapezu powstaje nam trójkąt prostokątny ABS. Zauważ, że \(\displaystyle{ |CE|=|DE|=|SE|=\frac{b}{2}}\) (promienie okręgu opisanego na trójkącie prostkatnym BCS) oraz analogicznie \(\displaystyle{ |AF|=|BF|=|SF|=\frac{a}{2}}\) (promienie okręgu opisanego na trójkącie ABS), stąd \(\displaystyle{ x_2=|EF|=|SF|-|SE|=\frac{a-b}{2}}\)

Reasumując \(\displaystyle{ x_1=x_2}\), a to mieliśmy pokazać

[celia11]

dlaczego |SE|=również b/2

[piasek101]

dlaczego |SE|=również b/2

Podano w nawiasie (co prawda z literówką - winno być DCS )- poczytaj o położeniu środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym.

[hlejen]

ja juz załapałem o co chodzi w tym zadanie. dzieki za wytłumaczenie.

PS.: prawde powiedziawszy to tu nie ma co robic tylko trzeba zauwarzyc ta zaleznosc.

[piasek101]

214981.htm
Aby inni wiedzieli o co Ci chodzi.