środki przekątnych

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
celia11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 725
Rejestracja: 1 lut 2009, o 19:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 238 razy

środki przekątnych

Post autor: celia11 »

proszę o pomoc:


Uzasadnij, że odcinek łączący środki przekatnych dowolnego trapezu jest równoległy do podstaw i jego długość jest równa połowie różnicy długości podstaw.

dziękuję
Awatar użytkownika
czeslaw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2156
Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 317 razy

środki przekątnych

Post autor: czeslaw »

Awatar użytkownika
silicium2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 786
Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 114 razy

środki przekątnych

Post autor: silicium2002 »

Korzystamy z twierdzenia o odcinku łączącym środki dwóch boków w trójkącie, mówi ono mianowicie, że taki odcinek jest równoległy do trzeciego z boków i równy połowie jego długości.

szukany odcinek oznaczamy x.

zauważamy że x to różnica między odcinkiem łączącym środek jednej przekątnej z środkiem jednego z ramion, a odcinkiem łączącym środek drugiej przekątnej z środkiem tego samego ramienia.

dalej widzimy ze oba te odcinki łączą środki boków odpowiednich trójkątów (jeden w trójkącie o podstawie a, drugi w trójkącie o podstawie b, gdzie a i b to podstawy trapezu zarazem)

Na podstawie twierdzenia długości tych odcinków to 1/2a i 1/2b, czyli x = 1/2a - 1/2b

c.b.d.o
celia11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 725
Rejestracja: 1 lut 2009, o 19:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 238 razy

środki przekątnych

Post autor: celia11 »

celia11 pisze: Uzasadnij, że odcinek łączący środki przekatnych dowolnego trapezu jest równoległy do podstaw i jego długość jest równa połowie różnicy długości podstaw.
uzasadniłam tylko:
\(\displaystyle{ |AD|= \frac{a+b}{2}}\)

\(\displaystyle{ |DC|= \frac{b}{2}}\)

\(\displaystyle{ |BA|= \frac{b}{2}}\)

więc:

\(\displaystyle{ |CB|=|AD|-|DC|-|BA|= \frac{a+b}{2}- \frac{b}{2} - \frac{b}{2} = \frac{a-b}{2}}\)
c.b.d.u.




nie wiem jednak, jak uzasadnić, że odcinek łączący środki przekatnych dowolnego trapezu jest równoległy do podstaw,
proszę mi pomóc
Awatar użytkownika
silicium2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 786
Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 114 razy

środki przekątnych

Post autor: silicium2002 »

silicium2002 pisze:Korzystamy z twierdzenia o odcinku łączącym środki dwóch boków w trójkącie, mówi ono mianowicie, że taki odcinek jest równoległy do trzeciego z boków i równy połowie jego długości.
z tego twierdzenia wynika że odcinek |AC|\(\displaystyle{ \left| \right|}\)a

a więc także |AC|\(\displaystyle{ \left| \right|}\)b

bo oczywiście a\(\displaystyle{ \left| \right|}\)b

a odcinek |CB| jest częścią odcinka |AC|, więc także musi być równoległy do a i b.

Wystarczy
Pozdrawiam
celia11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 725
Rejestracja: 1 lut 2009, o 19:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 238 razy

środki przekątnych

Post autor: celia11 »

dziękuję
ODPOWIEDZ