proszę o pomoc:
Uzasadnij, że odcinek łączący środki przekatnych dowolnego trapezu jest równoległy do podstaw i jego długość jest równa połowie różnicy długości podstaw.
dziękuję
środki przekątnych
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
środki przekątnych
Korzystamy z twierdzenia o odcinku łączącym środki dwóch boków w trójkącie, mówi ono mianowicie, że taki odcinek jest równoległy do trzeciego z boków i równy połowie jego długości.
szukany odcinek oznaczamy x.
zauważamy że x to różnica między odcinkiem łączącym środek jednej przekątnej z środkiem jednego z ramion, a odcinkiem łączącym środek drugiej przekątnej z środkiem tego samego ramienia.
dalej widzimy ze oba te odcinki łączą środki boków odpowiednich trójkątów (jeden w trójkącie o podstawie a, drugi w trójkącie o podstawie b, gdzie a i b to podstawy trapezu zarazem)
Na podstawie twierdzenia długości tych odcinków to 1/2a i 1/2b, czyli x = 1/2a - 1/2b
c.b.d.o
szukany odcinek oznaczamy x.
zauważamy że x to różnica między odcinkiem łączącym środek jednej przekątnej z środkiem jednego z ramion, a odcinkiem łączącym środek drugiej przekątnej z środkiem tego samego ramienia.
dalej widzimy ze oba te odcinki łączą środki boków odpowiednich trójkątów (jeden w trójkącie o podstawie a, drugi w trójkącie o podstawie b, gdzie a i b to podstawy trapezu zarazem)
Na podstawie twierdzenia długości tych odcinków to 1/2a i 1/2b, czyli x = 1/2a - 1/2b
c.b.d.o
środki przekątnych
uzasadniłam tylko:celia11 pisze: Uzasadnij, że odcinek łączący środki przekatnych dowolnego trapezu jest równoległy do podstaw i jego długość jest równa połowie różnicy długości podstaw.
\(\displaystyle{ |AD|= \frac{a+b}{2}}\)
\(\displaystyle{ |DC|= \frac{b}{2}}\)
\(\displaystyle{ |BA|= \frac{b}{2}}\)
więc:
\(\displaystyle{ |CB|=|AD|-|DC|-|BA|= \frac{a+b}{2}- \frac{b}{2} - \frac{b}{2} = \frac{a-b}{2}}\)
c.b.d.u.
nie wiem jednak, jak uzasadnić, że odcinek łączący środki przekatnych dowolnego trapezu jest równoległy do podstaw,
proszę mi pomóc
- silicium2002
- Użytkownik
- Posty: 786
- Rejestracja: 9 lip 2009, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 114 razy
środki przekątnych
z tego twierdzenia wynika że odcinek |AC|\(\displaystyle{ \left| \right|}\)asilicium2002 pisze:Korzystamy z twierdzenia o odcinku łączącym środki dwóch boków w trójkącie, mówi ono mianowicie, że taki odcinek jest równoległy do trzeciego z boków i równy połowie jego długości.
a więc także |AC|\(\displaystyle{ \left| \right|}\)b
bo oczywiście a\(\displaystyle{ \left| \right|}\)b
a odcinek |CB| jest częścią odcinka |AC|, więc także musi być równoległy do a i b.
Wystarczy
Pozdrawiam