suma katów jest stała

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Punkt D leży na łuku BC wewnątrz trójkąta ABC. Uzasadnij, że suma |<ABD|+|<ACD| jest stała (tzn. nie zależy od położenia punktu D na łuku BC). Czy teza zadania będzie prawdziwa, jeśli punkt D będzie leżał na łuku BC na zewnątrz trójkata ABC?

dziekuję

[ZbyPra]

Rozpatrzmy czworokąt ABCD. Niezależnie od tego, czy punkt D jest punktem zewętrznym, czy wewnętrznym danego trójkąta suma kątów wewnętrznych czworokąta wynosi \(\displaystyle{ 2\Pi}\). Kąt A tego czworokąta jest niezależny od położenia punktu D, natomiast kąt wewnętrzny czworokąta D jest zawsze taki sam ponieważ jest oparty na łuku BC, niezależnie gdzie by nie leżał punkt D. Stąd suma kątów B oraz C jest zawsze taka sama jako dopełnienie sumy kątów A i D do \(\displaystyle{ 2\Pi}\).