kąty środkowe
kąty środkowe
proszę o pomoc w rozwiązaniu:
Cięciwy AB i CD przecinaja sie pod katem 36 \(\displaystyle{ ^{0}}\) . Wyznacz kąty środkowe odpowiadajace łukom AC i BD, jeśli stosunek ich długosci wynosi 1:3.
dziekuję
Cięciwy AB i CD przecinaja sie pod katem 36 \(\displaystyle{ ^{0}}\) . Wyznacz kąty środkowe odpowiadajace łukom AC i BD, jeśli stosunek ich długosci wynosi 1:3.
dziekuję
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 6 maja 2009, o 10:57
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 6 razy
kąty środkowe
Jeżeli kąty są oparte na tym samym łuku to kąt środkowy jest dwa razy mniejszy od kąta wpisanego, to można brać za pewniak bo to jest własność katów opisanych w kole
kąty środkowe
ale my tu nie mamy kata wpisanego,
a kąt środkowy jest da razy większy od kata wpisaneo opartego na tym samym łuku
a kąt środkowy jest da razy większy od kata wpisaneo opartego na tym samym łuku
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 23 wrz 2008, o 22:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: .....
- Pomógł: 3 razy
kąty środkowe
zobacz kąt ASD (s-miejsce przecięcia się cięciw ) wynosi 180-36 czyli144
a kąt ACS 180-144 czyli 36
a kąt ACS 180-144 czyli 36
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
kąty środkowe
Wiadomo, że \(\displaystyle{ \sphericalangle ASD=180-36=144^0}\). Oznaczmy sobie \(\displaystyle{ \sphericalangle SAD=\alpha}\), stąd \(\displaystyle{ \sphericalangle SDA=3\alpha}\) (wynika to z długości łuku na którym te kąty są oparte)
Zatem \(\displaystyle{ \alpha+3\alpha+144^0=180^0 \Rightarrow \alpha=9^0}\)
I teraz już łatwo \(\displaystyle{ \sphericalangle AOC=2 \cdot 3\alpha=54^0}\) oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle BOD=2 \cdot \alpha=18^0}\).
Zatem \(\displaystyle{ \alpha+3\alpha+144^0=180^0 \Rightarrow \alpha=9^0}\)
I teraz już łatwo \(\displaystyle{ \sphericalangle AOC=2 \cdot 3\alpha=54^0}\) oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle BOD=2 \cdot \alpha=18^0}\).