proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Wykaż, ze miara kata \(\displaystyle{ \alpha}\) między dwiema przecinajacymi sie cięciwami AB iCD równa sie połowie sumy miar wypukłych kątów środkowych DOB i AOC.
dziekuję
przecinajace sie cięciwy
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
przecinajace sie cięciwy
Kąty wpisane oparte na tych samych łukach co kąty AOC i BOD to odpowiednio \(\displaystyle{ \sphericalangle ADC=\frac{1}{2} \sphericalangle AOC}\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle BAD=\frac{1}{2} \sphericalangle BOD}\).
Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ \alpha=\sphericalangle ADC+ \sphericalangle BAD}\) (odpowiedz na pytanie dlaczego? zostawiam Tobie ), stąd
\(\displaystyle{ \alpha= \sphericalangle ADC+ \sphericalangle BAD=\frac{1}{2}( \sphericalangle AOC+ \sphericalangle BOD)}\). Co należało dowieść.
Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ \alpha=\sphericalangle ADC+ \sphericalangle BAD}\) (odpowiedz na pytanie dlaczego? zostawiam Tobie ), stąd
\(\displaystyle{ \alpha= \sphericalangle ADC+ \sphericalangle BAD=\frac{1}{2}( \sphericalangle AOC+ \sphericalangle BOD)}\). Co należało dowieść.