przecinajace sie cięciwy

celia11 · Post autor: **celia11** » 8 lip 2009, o 18:15

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Wykaż, ze miara kata \(\displaystyle{ \alpha}\) między dwiema przecinajacymi sie cięciwami AB iCD równa sie połowie sumy miar wypukłych kątów środkowych DOB i AOC.

dziekuję

bankierka · Post autor: **bankierka** » 8 lip 2009, o 20:48

celia11 · Post autor: **celia11** » 9 lip 2009, o 09:22

tego zapisu nie rozumię

Justka · Post autor: **Justka** » 9 lip 2009, o 11:24

Kąty wpisane oparte na tych samych łukach co kąty AOC i BOD to odpowiednio \(\displaystyle{ \sphericalangle ADC=\frac{1}{2} \sphericalangle AOC}\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle BAD=\frac{1}{2} \sphericalangle BOD}\).

Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ \alpha=\sphericalangle ADC+ \sphericalangle BAD}\) (odpowiedz na pytanie dlaczego? zostawiam Tobie ), stąd
\(\displaystyle{ \alpha= \sphericalangle ADC+ \sphericalangle BAD=\frac{1}{2}( \sphericalangle AOC+ \sphericalangle BOD)}\). Co należało dowieść.

celia11 · Post autor: **celia11** » 9 lip 2009, o 12:39

bardzo dziękuję