punkt styczności

celia11 · Post autor: **celia11** » 8 lip 2009, o 13:51

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Przez punkt styczności dwóch okręgów poprowadzono sieczną. Udowodnij, że wypukłe kąty środkowe oparte na łykach wyznaczonych przez sieczną na okręgach mają równe miary. Rozważ okręgi zewnętrznie i wewnętrznie styczne. Bardzo proszę o rysunek, nie umiem sobie tego wyobrazić. '

dziekuję

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 8 lip 2009, o 13:55

Okręgi styczne zew.
To chyba możesz narysować
Połącz środki (wraz z punktem styczności tworzą jedną prostą)
Przeprowadź sieczną przez punkt styczności.
Połącz punkt przecięcia siecznej z okręgiem z odpowiednim środkiem. Otrzymasz trójkąty podobne. Wykorzystaj m.in. kąty wierzchołkowe w punkcie styczności

celia11 · Post autor: **celia11** » 8 lip 2009, o 14:23

dziękuję, to jest proste:)

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 8 lip 2009, o 14:32

A okręgi styczne wew.
1. znowu trzy punkty są współliniowe
2. połącz analogicznie punkty jak poprzednio
3. Otrzymasz dwa trójkąty równoramienne "mały w dużym"
4. Mają wspólny wierzchołek. Niech kąt przy nim będzie alfa
5. Są równoramienne wiec jest tez drugi kąt alfa
zatem trzeci kąt przy O1 i O2 jest taki sam