równe odcinki

celia11 · Post autor: **celia11** » 8 lip 2009, o 11:41

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Prosta CD jest styczna do okręgu w punkcie C. Uzasadnij, że jeśli |BC|=|BD|, to |AC|=|CD|.

dziękuję

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 8 lip 2009, o 11:46

Czy AB jest średnicą czy nie musi być?

celia11 · Post autor: **celia11** » 8 lip 2009, o 12:02

AB nie jest średnicą

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 8 lip 2009, o 12:21

1. niech BCD = alfa
2. Ponieważ trójkąt BCD jest równoramienny to BDC=alfa
3. Trójkąt OBC jest równoramienny
4. OCB = OBC = 90-alfa (OC promień, C punkt styczności)
5. z 3. i 4. wynika że COB = 2*alfa (kąt środkowy oparty na BC)
6. Kąt wpisany (BAC) oparty na BC jest połowę mniejszy (Cecha kątów wpisanych i środkowych opartych na tym samym łuku)
7. skoro BAC=alfa i ADC=alfa to........

celia11 · Post autor: **celia11** » 8 lip 2009, o 13:02

bardzo dziekuję, pozdrawiam:)