wspólna styczna

celia11 · Post autor: **celia11** » 7 lip 2009, o 11:27

proszę o pomoc

Do okręgów \(\displaystyle{ O _{1}}\) i \(\displaystyle{ O _{2}}\) stycznych zewnętrznie w punkcie A porowadzono wspólną styczną BC. Udowodnij, że \(\displaystyle{ | \sphericalangle BAC|=90 ^{0}}\)

dziękuję

Justka · Post autor: **Justka** » 7 lip 2009, o 12:34

Oznacz sobie \(\displaystyle{ \sphericalangle O_1BA=\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle O_2CA=\beta}\), poprowadź odcinki \(\displaystyle{ O_1B, O_1A, O_2C, O_2A}\), skorzystaj z tego, że trójkąty \(\displaystyle{ ABO_1}\) i \(\displaystyle{ ACO_2}\) są równoramienne. Pamiętaj też o tym, że \(\displaystyle{ O_1B \perp BC}\) i \(\displaystyle{ O_2C \perp BC}\).

Dalej pokombinuj z kątami

Monika.kln · Post autor: **Monika.kln** » 7 lip 2009, o 12:54

każda styczna jest prostopadła do okręgu do tego oznaczenia wyżej to kąt AO1B jest prosty i kąt AO2C też no i są one połówkami kwadratów bo przeciwprostokątne wynoszą \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot r_2}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot r_1}\) potem oznacz obie kąty a i b trójkątów co kąt ABC będzie wynosił \(\displaystyle{ 180-(a+b)}\) pózniej możesz użyć tw. cos lub z jakiegoś dowolnego wychodzą Ci kąty odpowiadające a i b potem \(\displaystyle{ 2a= 90 \ i \ 2b=90}\) czyli \(\displaystyle{ (\frac{a}{2})+(\frac{b}{2})=45+45= 90}\) czyli kąt prosty

Zapoznaj się z instrukcją Latex-a. Wyrażenia matematyczne umieszczaj pomiędzy klamerkami

Kod: Zaznacz cały

[tex]... [/tex]

Justka.[/color]

Justka · Post autor: **Justka** » 7 lip 2009, o 22:39

: AU; 30wknk5.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 105 razy

Monika.kln nie zgadzam się z tym co napisaś...
Po pierwsze każda styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności (nie do okręgu). Po drugie kąty \(\displaystyle{ AO_1B}\) oraz \(\displaystyle{ AO_2C}\) nie są proste...
Dalszej części Twojego rozwiązania nie rozumiem.

Monika.kln · Post autor: **Monika.kln** » 7 lip 2009, o 22:44

Justka, to wstaw sobie kąt \(\displaystyle{ ... \alpha}\) oznaczając kąt BOA i oblicz z cosinusów lub sinusówtak samo z drugim kołem możesz zrobić a resztę tak jak wyżej w zalżności od tych kątów oblicz \(\displaystyle{ \sphericalangle}\)A i wyjdzie

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 7 lip 2009, o 22:53

Monika.kln pisze:każda styczna jest prostopadła do okręgu do tego oznaczenia wyżej to kąt AO1B jest prosty i kąt AO2C też no i są one połówkami kwadratów bo przeciwprostokątne wynoszą \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot r_2}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot r_1}\)

BY-ZY-DURA !!!
Moniko! Zaczynasz mi podpadać To już któryś twój wpis nieprecyzyjny lub wprowadzający w błąd.

Trza napisać:
1. Z trójkąta równoramiennego wynika ABO1 = BAO1 = alfa
2. czyli ABC = 90 - alfa
3. Z trójkąta równoramiennego wynika ACO2 = CAO1 = beta
4. czyli ACB = 90 - beta
5. Z kąta półpełnego przy A wynika że 180 = alfa + beta + BAC
6. Z trójkąta ABC wynika że suma kątów musi wynosic 180

180 = ACB +ABC + BAC
+ pkt 5.

i gotowe. Końcówkę zostawiam Tobie

Monika.kln · Post autor: **Monika.kln** » 7 lip 2009, o 22:59

Inkwizytor, oj ja jestem dopiero początkująca więc co ja mogę? nie będę od razu pisać jak osoba która ma konto długi czas

celia11 · Post autor: **celia11** » 8 lip 2009, o 10:09

jednak nie wiem jak zapisać, że kąt BAC jest równy 90 stopni:(

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 8 lip 2009, o 10:44

2. czyli ABC = 90 - alfa
4. czyli ACB = 90 - beta
5. Z kąta półpełnego przy A wynika że 180 = alfa + beta + BAC

180 = ACB +ABC + BAC

I .Podstawiasz do ostatniego punkt 2 i 4 -> otrzymasz że alfa + beta = BAC
II. Podstawiasz do 5. zamiast alfa + beta -> otrzymujesz 180 = 2*BAC

celia11 · Post autor: **celia11** » 8 lip 2009, o 11:08

bardzo dziękuję, pozdrawiam